2.1 선형 드룹 제어

그림 1(a)는 드룹 제어기법을 설명하기 위한 전력시스템의 등가회로이다. 이때 $V_{1}$는 IBR 측의 전압이며, $V_{2}$는 공통 연결점(Point of Common Coupling, PCC)의 전압을 나타낸다. IBR과 PCC 사이에 선로 임피던스는 저항 성분과 리액턴스 성분이 있으며, 이를 고려한 시스템의 페이저도는 그림 1(b)와 같이 도식화할 수 있다. IBR과 PCC 사이의 피상전력, 유효전력 및 무효전력은 아래 식 (1), (2) 및 (3)과 같다^[9].

그림 1. 전력시스템 형상 ^[9] : (a) 등가 회로 (b) 페이저도

Fig. 1. Power System Configuration ^[9]: (a) Equivalent circuit (b) Phasor diagram

이때, $R$과 $X_{L}$는 각각 선로 임피던스의 저항 성분과 리액턴스 성분을 나타낸다. 리액턴스 성분이 저항 성분에 비해서 상대적으로 큰 경우 식 (2), (3)으로 표현한 유효전력과 무효전력 값을 각각 식 (4), (5)로 근사화할 수 있다.

식 (4), (5)에서 알 수 있듯이 유효전력과 위상과의 관계 및 무효전력과 전압과의 관계를 바탕으로 드룹 제어기법이 적용될 수 있다. 해당 관계를 바탕으로 식 (6), (7)로 표현되는 $P$-$f$, $Q$-$V$ 드룹 제어기법을 적용한다. 해당 드룹 제어기법은 각 전력원의 유효전력과 무효전력에 비례하여 주파수 지령 및 전압 지령 값이 선형적으로 감소하도록 한다.

식 (6), (7)에서 $f_{0}$와 $V_{0}$는 마이크로그리드에서 각각 정격 주파수 및 정격 전압이며, $P$와 $Q$는 IBR의 유효전력과 무효전력이다^[9,10]. 식 (6), (7)에 제시된 바와 같이 드룹 계수 $k_{p}$와 $k_{q}$ 값에 따라서 IBR의 주파수 지령값($f^{*}$)과 전압 지령값($V^{*}$)이 변동되며, 드룹 계수는 식 (8), (9)으로 선정될 수 있다. 이때 사전에 정의한 주파수 변동폭과 전압 변동폭을 만족하면서 IBR간 전력분배가 자율적으로 이루어지도록 한다^[17].

2.2 드룹 제어기법의 한계

2.1장의 드룹 제어기법을 통하여 전력시스템에 연계된 IBR 간 자율적 전력분배가 달성되지만, 불가피하게 주파수와 전압의 변동이 발생한다. 그림 2와 나타난 바와 같이 드룹 계수값에 따라 전력시스템의 성능이 변동될 수 있다. IBR의 출력이 증가함에 따라 발생하는 전압 및 주파수 변동폭의 최소화를 위해서는 상대적으로 작은 드룹 계수값을 적용할 수 있으나, 별도로 선로 임피던스에 대한 고려가 필요하다. 예를 들어, 각 IBR의 선로 임피던스 값의 크기가 크거나 선로 임피던스 간의 차이가 큰 경우 전력 분배성능이 영향을 받는다^[9,10].

그림 2. IBR 드룹 제어^[9,10]

Fig. 2. Inverter Droop Control

식 (6), (7)으로 표현되는 기존의 선형 드룹 기법에서 드룹 계수 값이 지니는 특성으로 인하여, 전압/주파수의 변동폭과 전력 분배성능 등과 같이 여러 요소를 고려하는 드룹 계수값의 선정, 시스템 영향성 및 최적화 연구는 지속적으로 진행되고 있으며, 전압과 주파수 변동을 최소화하면서도 전력 불균형 문제를 해결할 수 있는 드룹 제어기법의 고려가 필요하다.

3.1 제안하는 비선형 드룹 제어

본 연구에서 고려하는 비선형 드룹 제어기법은 식 (10), (11)과 같다. 이때 비선형 드룹 제어 계수값 $k_{p}(\Delta f,\: P_{\max})$과 $k_{q}(\Delta V,\: Q_{\max})$은 각각 식 (12), (13)과 같다.

식 (10), (11)에서 $f_{0}$와 $V_{0}$는 마이크로그리드에서 각각 정격 주파수 및 정격 전압이며, $P$와 $Q$는 IBR의 유효전력과 무효전력이며, $\Delta f$와 $\Delta V$는 전력계통에서 허용하는 주파수 및 전압의 변동폭이다. 기존 드룹 제어기법의 경우에는 주파수 또는 전압의 지령값이 각 IBR의 출력 전력값에 대하여 선형적으로 변동되지만, 본 연구에서 고려하는 기법의 경우에는 식 (10), (11)에 제시된 바와 같이 지령값의 변동폭과 IBR 출력 사이에 비선형적인 관계가 성립한다. $\alpha =\beta =1$인 경우에는 기존에 적용되는 드룹 제어와 동일하게 주파수와 전압의 변동이 전력값에 따라 선형적으로 변동하게 된다. 하지만, $\alpha =\beta =1$이외의 경우에는 비선형적인 관계가 성립한다. 드룹 계수값의 경우에는 식 (12), (13)에서 제시된 바와 같이 $\Delta f$, $\Delta V$ 및 IBR의 용량 ($P_{\max}$, $Q_{\max}$)에 의해 결정된다.

그림 3은 식 (10), (11)에서 정의한 비선형 드룹 제어기의 블록도이다. 비선형 드룹 제어기는 지령치의 강하를 비선형적으로 설계하며, 주파수와 전압 지령치의 변동을 최소화하는 것을 목표로 한다. 출력된 지령값은 IBR로 전달되어 인버터의 지령생성 및 동작에 활용한다.

그림 3. 비선형 드룹 제어기 구성

Fig. 3. Nonlinear Droop Controller Configuration

그림 4(a)는 $\Delta f$값과 $P/P_{\max}$값에 따른 주파수 지령값 ($f^{*}$)의 변동양상을 보여주며, 그림 4(b)는 $\Delta V$ 값과 $Q/Q_{\max}$ 값에 따른 전압 지령값 ($V^{*}$)의 변동양상을 보여준다. 시스템에서 허용한 주파수 변동폭 ($\Delta f$) 또는 전압의 변동폭 ($\Delta V$)이 증가할수록 그리고 $P/P_{\max}$와 $Q/Q_{\max}$ 값이 늘어날 때마다 $f^{*}$값과 $V^{*}$이 감소함을 알 수 있다. 이때 주파수와 전압의 감소는 비선형적으로 발생한다.

그림 4. 허용 변동폭 (주파수, 전압)과 IBR 출력 (유효전력, 무효전력)에 따른 드룹 지령값 변화: (a) 주파수 지령 ($f^{*}$), (b) 전압 지령 ($V^{*}$)

Fig. 4. Droop Command Plot with different deviation and IBR power output : (a) Frequency Reference ($f^{*}$), Voltage Reference ($V^{*}$)

그림 5(a)는 $\alpha$값과 $P/P_{\max}$값에 따른 주파수 지령값 ($f^{*}$)의 변동양상을 보여주며, 그림 5(b)는 $\beta$ 값과 $Q/Q_{\max}$값에 따른 전압 지령값 ($V^{*}$)의 변동양상을 보여준다. 그림 4와 마찬가지로 $P/P_{\max}$와 $Q/Q_{\max}$ 값이 늘어날 때마다 출력되는 주파수와 전압값이 감소한다. 이때 $\alpha ,\: \beta$가 1인 경우 기존 선형 드룹 제어기법과 동일하며, $\alpha ,\: \beta$가 1을 넘을 경우 주파수와 전압의 강하가 비선형적으로 감소하는 것을 확인할 수 있다.

그림 5. $\alpha$값과 $\beta$값에 따른 드룹 지령값 변화: (a) 주파수 지령 ($f^{*}$), (b) 전압 지령 ($V^{*}$)

Fig. 5. Droop Command Plot with different α and β values :(a) Frequency Reference ($f^{*}$), Voltage Reference ($V^{*}$)

3.2 비선형 드룹 제어기법의 특징

제시된 비선형 드룹 제어기법은 선형 드룹 기법과 비교할 때, 주파수 및 전압 지령값의 강하가 적다는 특징이 있다. 예를 들어, $P$-$f$ 드룹 제어에서 선형 드룹 제어기법인 식 (6)에 일반적으로 적용되는 드룹 계수값 $k_{p}$를 적용하는 경우와 비교하여 식 (10)과 같은 비선형 드룹 제어기가 IBR에 적용될 경우에는 상대적으로 적은 주파수 변동이 발생한다. 이는 부하변동에 따른 주파수 및 전압의 변동폭을 줄여 전력품질 향상에 기여한다.

또한, 기존의 선형 드룹 방식에서는 IBR의 유효/무효전력 값의 증가에 따른 주파수/전압 지령값의 변화율은 드룹계수 값인 식 (8), (9)와 같이 일정하게 설정하지만, 비선형 드룹 제어의 경우에는 식 (14), (15)에서와 같이 IBR에서 출력되는 유효 및 무효전력에 따라서 변동된다.

선형 드룹이 적용되는 계통에서의 안정성 특성에 영향을 끼치는 요소 중의 하나로 드룹 계수 값이 있는 것으로 알려져 있다^[19]. 제안한 비선형 드룹 제어기법의 경우에는 드룹의 특성이 식 (14)와 식 (15)에 제시된 바와 같이 $\alpha$값과 $\beta$값의 영향을 받음을 고려할 때, 해당 파라미터들의 값에 따라 시스템의 안정도 특성이 변동된다. 실제로 그림 6에는 $\alpha$=$\beta$=1, $\alpha$=$\beta$=2 그리고 $\alpha$=$\beta$=3.7로 점진적으로 값이 증가함에 따른 계통 주파수의 응답양상을 보여준다. 해당 시뮬레이션 조건 ($P_{\max}$=60kW, $Q_{\max}$=45kVAR, $P$=55kW, $Q$=42 kVAR)에서는 $\alpha$값과 $\beta$값이 $\alpha$=$\beta$=3.7로 증가할 시, 주파수가 수렴하지 않고 진동하는 형상을 보여주고 있다.

그림 6. 파라미터 값에 따른 응답특성 비교

Fig. 6. System frequency with different parameter values

4.1 시뮬레이션 환경 구성

그림 7은 본 논문에서 제안하는 비선형 드룹 제어기법을 검증하기 고려한 전력시스템의 형상이며, PSCAD/EMTDC 환경에서 시뮬레이션을 수행하였다. 본 연구에서는 별도의 계통(Stiff Grid)과의 연계 없이 태양광 기반 IBR과 부하로만 구성된 독립형 전력시스템을 고려하였다.

각 IBR의 정격은 75 kVA이며, 출력단에는 인덕턴스 값(Lf)이 0.5[mH]이고 커패시턴스값 (Cf)이 1[mF]인 LC 필터를 적용하였다. 시스템에 사용된 변압기와 선로 임피던스의 정보는 표 1과 같으며, 부하는 시간에 따라 유효전력과 무효전력값이 변동 (State 1→ State 2→ State 3→ State 4) 되도록 하여 부하 변동에 따른 성능변화를 확인하였다. 또한, 각 IBR의 선로 임피던스는 서로 다르게 설정하였다.

각 IBR에 적용된 드룹 제어기법은 식 (10), (11)에서 제시한 드룹 제어기법을 따른다. 이때 $\Delta f$는 정격 주파수 60[Hz] 대비 2%만큼의 값을 지니며, $\Delta V$는 PCC의 정격 전압 3.3[kV] 대비 5%만큼을 정했다.

그림 7. 시뮬레이션 대상 전력시스템 형상

Fig. 7. Configuration of Simulated Power System

4.2 시뮬레이션 결과

표 1에 제시한 것과 같이 부하(Load)는 시뮬레이션이 수행되면서 시간에 따라 변동되도록 하였다. IBR의 출력 변화, 전력계통의 주파수, 전압의 변화를 측정하였다. 그림 8과 9는 $\alpha =\beta =1$ 인 경우와 $\alpha =\beta =2$ 인 경우 각각에 대해서 IBR 출력 변화를 나타낸다. 참고로 본 논문에서는 $\alpha$와 $\beta$값을 동일한 값으로 설정하였다. 유효전력과 무효전력의 수요가 모두 변동하는 경우 (State 1→ State 2), 유효전력 수요만이 변동하는 경우 (State 2→ State 3) 그리고 무효전력 수요만이 변동하는 경우 (State 3→ State 4)에 대해서 IBR 1과 IBR 2의 출력이 그에 상응하게 변동함을 확인할 수 있다. 이때 유효전력의 경우 두 IBR 사이에서 별도의 전력 편차가 없었다. 반면 무효전력의 경우 선로 간 리액턴스 성분이 차이가 남에 따라 두 IBR 사이에 무효전력의 출력 편차가 발생함을 확인하였다.

표 2와 표 3에는 $\alpha$와 $\beta$값을 1, 1,5, 2, 2,5 그리고 3으로 설정할 때, 부하의 변동에 따른 IBR 1과 IBR 2 각각의 유효전력과 무효전력 값들이 제시되어 있다. 또한, 표 4에는 두 IBR 사이에 발생하는 무효전력의 차이를 정리하였다. $\alpha$와 $\beta$값을 높여 제안한 비선형 방식을 적용할 경우, 기존 선형 드룹 제어기법 ($\alpha =\beta =1$)에 비해 무효전력의 차이가 감소하는 것을 확인하였다.

그림 8. IBR 출력 ($\alpha =\beta =1$): (a) 유효전력, (b) 무효전력

Fig. 8. Power Output of IBRs ($\alpha =\beta =1$): (a) Active power, (b) Reactive power

그림 9. IBR 출력 ($\alpha =\beta =2$): (a) 유효전력, (b) 무효전력

Fig. 9. Power Output of IBRs ($\alpha =\beta =2$): (a) Active power, (b) Reactive power

그림 10(a)와 그림 10(b)는 각각 $\alpha =\beta =1$인 경우와 $\alpha =\beta =2$인 경우에서 주파수의 변화를 나타낸 것이다. 부하의 유효전력이 증가할 경우에 계통 주파수의 감소가 발생함을 확인할 수 있다. 동일한 부하 조건에 대해서 $\alpha =\beta =1$ 인 경우에 비해서 $\alpha =\beta =2$인 경우에 전력시스템의 주파수 값이 상대적으로 높게 유지됨을 확인할 수 있다. 그림 11(a)와 그림 11(b)는 각각 $\alpha =\beta =1$인 경우와 $\alpha =\beta =2$인 경우에 대해, PCC에서 측정된 전압값의 변화를 보여준다. State 2, 4와 같이 부하에서 무효전력의 수요가 증가할 때, PCC의 선간전압이 감소하는 것을 확인하였다. 이때 부하 조건이 동일한 경우에 $\alpha =\beta =1$인 드룹 제어기법을 적용한 경우보다 $\alpha =\beta =2$인 경우에 발생되는 전압강하가 감소함을 확인하였다.

그림 10. 전력시스템 내 주파수의 변화: (a) $\alpha =\beta =1$, (b) $\alpha =\beta =2$

Fig. 10. Frequency variation in power systems : (a) $\alpha =\beta =1$, (b) $\alpha =\beta =2$

그림 11. PCC 선간전압의 변화: (a) $\alpha =\beta =1$, (b) $\alpha =\beta =2$

Fig. 11. Variation of PCC line-to-line voltage : (a) $\alpha =\beta =1$, (b) $\alpha =\beta =2$

표 5, 6은 $\alpha ,\: \beta$ 값에 따라 확인된 주파수와 전압값을 보여준다. 같은 부하 조건에서 적용되는 $\alpha ,\: \beta$ 값이 증가함에 따라 시스템의 주파수와 전압의 강하가 덜 발생함을 확인했다. 기존 선형 드룹 제어기법 ($\alpha =\beta =1$)에 비하여 고려한 비선형 제어기법이 적용될 때, 발생되는 전압 및 주파수의 강하가 감소하는 효과가 있음을 알 수 있다. 이는 식 (10), (11)에 따라, 선형 드룹 제어 시보다 지령치의 강하가 더 적기 때문으로 분석된다.

4.3 제안된 기법의 성능 분석

제안한 드룹 제어기법은 IBR에서 출력되는 유효전력과 무효전력이 변동됨에 따라 전압과 주파수가 변동되는 점과 IBR간의 전력분배를 비집중형 방식으로 달성할 수 있다는 측면에서 기존의 선형 드룹제어 방식과 유사한 측면이 있다.

표 5, 6에 제시된 바와 같이 부하조건 (State 1, State 2, State 3, State 4) 모두의 경우에 기존의 선형 드룹 제어법칙과 비교하여 제안된 비선형 드룹 제어법칙을 적용할 경우 전력계통의 전압값과 주파수값이 상대적으로 높다는 점을 알 수 있다. 이와 같은 효과는 드룹 제어에서 지령 생성시 정격 주파수 ($f_{0}$)와 정격 전압 ($V_{0}$)에서 차감되는 값이 기존 선형 드룹법칙보다 제안된 법칙의 경우가 더 작기 때문이다. 즉, 식 (12)와 식 (13)이 식 (10)과 식 (11)에 적용되어 결정되는 주파수 지령값과 전압 지령값이 기존의 선형 드룹법칙보다 높게 된다. 또한, $\alpha$와 $\beta$ 값이 커짐에 따라 전압과 주파수의 강하값이 작아지는 효과를 기대할 수 있으며, 이와 같은 경향성은 표 5와 표 6에서 확인할 수 있다. 제안한 법칙의 적용을 통하여 동일한 부하조건에 대해서 주파수와 전압의 변동폭이 감소함에 따라 상대적으로 우수한 전압 품질의 기대할 수 있다.

제안된 비선형 기법을 적용할 경우 무효전력의 분배 오차도 기존의 선형 드룹법칙보다 작아짐을 확인할 수 있었다. 특별히, $\alpha$ 값과 $\beta$ 값이 커짐에 따라 전력 분배성능이 개선됨을 확인하였다. 선행연구 ^[20]에 따르면 기존의 선형 드룹법칙에서 적용하는 Q-V 선형 드룹의 드룹 계수의 값을 높일수록 무효전력의 분배성능이 향상된다. 본 연구에서 제안한 비선형 접근법에서는 식 (15)의 값이 IBR간의 무효전력의 분배성능과 관련성이 있다고 볼 수 있다. IBR에서 출력되는 Q값이 충분히 큰 경우에는 $\beta$가 커짐에 따라 식 (15)의 값이 증가하는 특성으로 인하여 무효전력 분배성능이 향상되다고 판단된다.

본 연구에서 제안한 기법은 기존의 선형 드룹기법과 비교하여 전력 분배성능과 전압 품질을 개선할 수 있지만, 드룹 특성을 결정짓는 파라미터의 수가 기존의 선형 드룹기법에 비하여 상대적으로 많다는 점과 출력변동에 따른 전압 및 주파수의 지령값 변동양상이 고정된 값 (Fixed)이 아니라 식 (14)과 식 (15)와 같이 IBR의 실시간 출력값에 따라 변경(Variable)될 수 있다는 점에 유의할 필요가 있다.

예를 들어, $\alpha$와 $\beta$ 가 크게 설정된 경우에는 IBR 출력 변동시 계통 전압과 주파수는 급격한 변화를 야기할 수도 있다. 또한, 기존의 선형 드룹법칙과 유사하게 제안된 기법에서 IBR의 출력변동에 따른 전압 및 주파수의 변동 특성을 결정하는 $\alpha$와 $\beta$ 값에 의해 계통의 안정도 (Stability) 특성이 영향을 받을 수 있다 (그림 6 참고). 한편, IBR의 전압 및 주파수 드룹 특성이 IBR의 실시간 출력값에 따라 가변되기 때문에 전력 분배성능의 개선효과는 IBR의 출력 수준에 따라 변동될 수 있다. 따라서, 후속연구를 통하여 다양한 부하 조건에서도 안정적인 성능을 보장할 수 있는 최적의 제어 계수의 설정 방안의 도출 등을 통하여 제안 기법의 발전을 통한 적용 효과 극대화를 기대할 수 있다.