2.1 P&O(Perturb and Observe) 기법의 원리

P&O 기법은 태양광 발전 시스템에서 전압 또는 전류를 주기적으로 변동시키면서 출력 전력을 관찰하고 전력의 변화량에 따라 탐색 방향을 조정하여 최대 전력점을 찾는 MPPT 알고리즘이다.

P&O 기법은 순간 전압 $V(k)$와 순간 전류 $I(k)$를 이용하여 순간 전력 $P(k)$를 식 (1)과 같이 구하고 $P(k)$와 순간 전압 $V(k)$를 식 (2), 식 (3)과 같이 계산 후 이전 시점과 비교하여 전력 변화량 $\triangle P$와 전압 변화량 $\triangle V$ 구한다. 이를 기반으로 식 (4)과 같이 $\triangle P$, $\triangle V$의 부호를 통해 기준 전압 $V_{ref}$를 조정하여 최대 전력점으로 수렴하도록 한다.

그림 1. P&O 기법의 최대 전력점 추적 순서도

Fig. 1. P&O technique maximum power point tracking flowchart

동작 원리는 그림 1의 P-V 곡선을 통해 확인할 수 있다. 최대 전력점 이전 구간에서는 전압을 증가시키면 전력도 증가하므로 기준 전압 $V_{ref}$를 $V_{step}$을 통해 증가시키며 탐색을 진행한다. 반면 최대 전력점을 초과한 구간에서는 전압 증가 시 전력이 감소하므로 $V_{ref}$를 감소시켜 최대 전력점으로 수렴하도록 조정한다^[5,6].

2.2 P&O(Perturb and Observe) 기법의 문제점 도출

P&O 기법은 고정된 $V_{step}$을 사용하여 최대 전력점 근처에서도 주기적으로 전압 변화를 적용하므로 출력 전력이 진동하는 문제가 발생한다.

그림 2와 같이 P&O 기법의 문제를 해결하기 위해서 $V_{step}$의 크기를 증가시키게 되면 초기 탐색 속도가 빨라지고 환경 변화에 대한 적응력이 향상되지만 최대 전력점에서 더 큰 진동이 발생하여 출력 전력의 안정성이 저하된다. 반대로 최대 전력점에서의 진동을 줄이고자 $V_{step}$의 크기를 감소시킨다면 진동의 크기를 줄일 수는 있지만 초기 탐색 속도가 느려져 최대 전력점 추종의 응답 시간이 길어지는 문제가 발생한다.

그림 2. P&O 기법에서 나타나는 $V_{step}$ 사이즈의 영향

Fig. 2. Impact of $V_{step}$ Size in P&O technique

2.3 P&O 기법의 대안 제시 (Advanced P&O 기법)

P&O 기법은 일정한 $V_{step}$의 변화를 가하며 최대 전력점을 탐색하는 방식이지만 이 과정에서 진동이나 속도 지연 등의 문제가 발생할 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 Advanced P&O 기법을 제안한다.

Advanced P&O 기법은 기존의 P&O 방법과 같이 식 (1), (2), (3)을 통해 $V(k)$, $I(k)$, $P(k)$, $\triangle P$, $\triangle V$를 구하지만 $V_{step}$ 크기를 결정하는 방식에서 차이를 보인다.

전력 변화량을 감지할 수 있는 임계값 $x_{High}$를 설정하고 만약 $\triangle P$가 $x_{High}$ 이상이면 최대 전압 스텝 크기인 $V_{step,\: \max}$를 적용하여 급격한 환경 변화에 빠르게 대응할 수 있도록 한다. 또한 그 외의 경우에는 스텝 크기를 $\alpha$계수를 통해 점진적으로 줄여 $V_{step}$이 너무 작아지는 것을 방지하면서도 안정적으로 최대 전력점에 도달할 수 있도록 한다. 이를 위해 $V_{step}$을 $\alpha$계수를 통해 감소시키되 시스템을 안정적으로 동작할 수 있도록 최소 전압 스텝 크기인 $V_{step,\: \min}$ 이하로는 줄어들지 않도록 제한한다. 그 이후에는 기존의 P&O 방식인 식 (4)를 이용하여 참조 전압 $V_{ref}$를 $V_{step}$만큼 증가 또는 감소시키며 최대 전력점으로 수렴하도록 조정한다. 이 과정에서 $\triangle P$와 $\triangle V$의 관계에 따라 전압 조정 방향이 결정되며 이를 통해 태양광 발전 시스템이 지속적으로 최적의 출력 전력을 유지할 수 있도록 한다.

$0.25[s]$ 지점에서 일사량 변동을 가정했을 때 기존 P&O 방식에서는 고정된 $V_{step}$을 사용하여 반응 속도가 느릴 수 있지만 Advanced P&O는 전력 변화량을 감지하여 식 (5)와 같이 $V_{step}$의 크기를 조절한다.

변화 직후, $\triangle P$가 $x_{High}$를 초과하는 급격한 변화가 감지되었기 때문에 $V_{step,\: \max}$를 사용하여 빠르게 새로운 최대 전력점 근처로 이동한다. 그림 3에서 전압이 급격히 변하는 구간이 이 과정을 나타낸다.

그림 3. Advanced P&O 기법의 최대 전력점 추종의 $V_{step}$

Fig. 3. $V_{step}$ for maximum power point tracking in the Advanced P&O method

초기 급격한 조정 이후, 전력 변화량이 작아지면 $V_{step}$을 $\alpha$계수를 통해 점진적으로 감소시켜 전압 변동폭을 점차 줄여 최대 전력점에 안정적으로 수렴하는 모습을 확인할 수 있다. 약 $0.3125[s]$ 이후에는 전압 변동이 $V_{step,\: \min}$만큼 매우 작아져 MPPT 알고리즘이 최대 전력점 근처에서 안정적으로 유지됨을 볼 수 있다.

3.1 OCV(Open Circuit Voltage) 기법

OCV 제어 기법은 태양전지의 $V_{OCV}$(개방 회로 전압)가 $V_{mpp}$(최대 전력점 전압)와 일정한 비율 70~80%의 관계를 가진다는 특성을 이용한다. 이를 기반으로 식 (6)을 사용하여 최대 전력점 추적의 초기 단계를 향상시킬 수 있다.

OCV 기법은 초기 최대 전력점 탐색 속도가 매우 빠르다는 장점이 있다. 따라서 MPPT 초기 단계에서 활용하여 최대 전력점 근처에서 탐색을 시작함으로써 전체적인 추적 효율성을 높일 수 있다⁷.

3.2 OCV-Advanced P&O 하이브리드 MPPT 알고리즘

OCV-Advanced P&O 기법은 OCV(Open Circuit Voltage) 기법과 Advanced P&O(Perturb and Observe) 기법을 결합한 하이브리드 MPPT(Maximum Power Point Tracking) 알고리즘으로 태양광 시스템에서 빠르고 안정적으로 최대 전력점을 탐색하기 위해 설계되었다.

그림 4는 OCV-Advanced P&O 기법의 제어 알고리즘을 나타낸다. 먼저 시스템은 입력 전압 $V(k)$와 전류 $I(k)$를 측정한 후 전압 변화량 $\triangle V$, 전력 변화량 $\triangle P$ 및 현재 전력 $P(k)$를 계산한다. 이후 초기 탐색 단계(Early Stage)에서 OCV 기법을 활용하여 초기 참조 전압 $V_{ref}$를 설정하여 즉시 최대 전력점에 도달하게 한다. 이는 식 (6)을 통하여 계산되며 초기 최대 전력점 탐색 시간을 단축하는 역할을 한다. 그 이후에는 전력 변화량 기반 $V_{step}$ 조정(Power-based voltage stepping) 단계이다.

그림 4. OCV-Advanced P&O 기법의 MPPT 제어 알고리즘

Fig. 4. MPPT Control Algorithm of OCV-Advanced P&O technique

여기서 알고리즘은 $\triangle P = 0$인 경우, 전력 변화량 $\triangle P$에 따른 전압 변화량 $\triangle V$를 기준으로 $\triangle P>0,\: \triangle V>0$인 경우, $\triangle P>0,\: \triangle V<0$인 경우, $\triangle P<0,\: \triangle V>0$인 경우, $\triangle P<0,\: \triangle V<0$인 경우로 동작된다.

이러한 과정은 반복 수행되며 환경 변화에 따라 유연하게 $V_{step}$의 크기를 조정할 수 있어 기존 P&O 기법의 진동 문제를 완화하면서 빠르고 안정적으로 최대 전력점에 도달할 수 있다. OCV 기법의 초기 예측 기능과 Advanced P&O 기법의 정밀한 탐색 방식을 결합함으로써 탐색 시간을 단축하고 환경 변화에 효과적으로 대응할 수 있다.

4.1 PV 패널 모델링 및 모의실험 적용 파라미터

태양광 패널은 그림 5와 같이 전기적 등가회로를 기반으로 모델링할 수 있다. 이 등가회로는 태양광 패널의 물리적 특성을 반영하며 태양광 패널의 동작을 전기적으로 설명하는 데 사용된다.

태양광 패널의 전기적 특성을 나타내는 주요 변수로는 태양광의 온도와 일사량에 의해 생성되는 광전류 $I_{ph}$, 태양광 셀 내부의 PN 접합에서 발생하는 다이오드 전류 $i_{d}$, 태양광 패널 내부와 단자에서 발생하는 직렬 저항 $R_{s}$, 태양광 패널 내부의 누설 전류를 나타내는 병렬 저항 $R_{sh}$이 있다. 이 회로를 바탕으로 태양광 패널의 출력 전류 $i$는 식 (7)과 같은 비선형 방정식으로 정의된다. 또한 식 (7)에서 다이오드 전류 $i_{d}$는 식 (8)과 같이 표현된다.

그림 5. 태양광 패널의 등가회로

Fig. 5. Equivalent Circuit of Solar Panel

여기서 $q$는 전자의 전하량$(1.602 * 10^{-19}C)$, A는 다이오드의 이상 계수, $k$는 볼츠만 상수$(1.381 * 10^{-23}J/K)$, $T$는 절대 온도, $v_{d}$는 다이오드 전압을 의미한다.

또한 태양광 패널의 출력 전압 $v$는 내부 다이오드 전압 $v_{d}$와 직렬 저항 $R_{s}$, 그리고 출력 전류 $i$를 고려하여 식 (9)와 같이 계산할 수 있다.

식 (8)에서 $N_{s}$는 직렬로 연결된 태양광 셀의 개수를 나타낸다. 따라서 그림 5와 같은 모델을 활용하여 태양광 패널의 출력 특성을 분석하고 다양한 환경 조건에 따른 변화를 시뮬레이션할 수 있다^[8,9].

4.2 태양광 패널이 부착된 플라이백 컨버터 파라미터

모의실험은 그림 6과 같은 태양광 패널이 부착된 플라이백 컨버터와 표 1의 파라미터가 적용되었고 PSIM 시뮬레이션을 통해 진행되었다.

그림 6. 모의실험에 적용된 태양광 패널을 부착한 플라이백 컨버터 회로도

Fig. 6. Flyback Converter Circuit with Solar Panel for Simulation

4.3 모의실험 결과 및 검토

본 모의실험은 제안된 Advanced P&O 기법의 알고리즘 성능을 확인하기 위해 변화하는 환경 조건에서 평가하였다. 온도는 $25^{\circ}C$로 설정되었으며 조도는 600$[W/m^{2}]$에서 1000$[W/m^{2}]$로 증가한 후 다시 1000$[W/m^{2}]$에서 600$[W/m^{2}]$로 감소하는 동적 조건을 모사했다. 모의실험은 제안하는 Advanced P&O 기법, OCV-P&O 기법, P&O 기법 3가지를 최대 전력점에서의 진동의 크기, 최대 전력 추적 효율, 최대 전력점 초기 탐색 시간을 비교하였다.

그림 7은 $V_{step}$의 크기가 0.25일 때 MPP 추적 파형이다. OCV-Advanced P&O 기법은 초기 MPP 탐색 시간이 $0.00494[s]$로 매우 짧았으며 누적 전력량은 $49.42[W]$로 나타났다. 또한 최대 전력점에서 진동이 없음을 확인했다. OCV-P&O 기법도 OCV-Advanced P&O 기법과 동일한 초기 탐색 시간을 보였고 누적 전력량도 유사한 성능을 보였다. 하지만 기존 P&O 기법과 동일하게 MPP 지점에서 진동이 있음을 보였다. P&O 기법의 초기 탐색 시간은 $0.345[s]$로 가장 느렸으며 누적 전력량도 $40.52[W]$로 가장 낮았다.

그림 7. $V_{step}$의 크기가 0.25일 때 MPP 추적 파형 (a) OCV-Advanced P&O 기법 (b) OCV-P&O 기법 (c) P&O 기법

Fig. 7. MPP Tracking Waveform with $V_{step}$ Size of 0.25 (a) OCV-Advanced P&O technique (b) OCV-P&O technique (c) P&O technique

그림 8은 $V_{step}$의 크기가 0.5일 때 MPP 추적 파형이다. OCV-Advanced P&O 기법과 OCV-P&O 기법은 OCV 기법에 의해 초기 MPP 탐색 시간이 $0.00494[s]$로 동일했으며 누적 전력량은 $49.46[W]$와 $49.34[W]$로 OCV-Advanced P&O 기법이 누적 전력량이 더 높았다. 또한 OCV-P&O 기법은 P&O 기법의 한계로 인해 최대 전력점에서의 진동의 크기가 더 커짐을 보였다. P&O 기법은 초기 MPP 탐색 시간이 $0.169[s]$로 여전히 가장 느렸으며 누적 전력량 역시도 $44.77[W]$로 가장 낮았다. $V_{step}$ 크기의 증가로 초기 탐색 속도는 다소 개선되었음을 보인다.

그림 8. $V_{step}$의 크기가 0.5일 때 MPP 추적 파형 (a) OCV-Advanced P&O 기법 (b) OCV-P&O 기법 (c) P&O 기법

Fig. 8. MPP Tracking Waveform with $V_{step}$ Size of 0.5 (a) OCV-Advanced P&O technique (b) OCV-P&O technique (c) P&O technique

그림 9는 $V_{step}$의 크기가 0.75일 때 MPP 추적 파형이다. OCV-Advanced P&O 기법과 OCV-P&O 기법은 OCV 기법에 의해 초기 MPP 탐색 시간이 $0.00494[s]$로 동일했으며 누적 전력량은 $49.46[W]$와 $49.13[W]$로 OCV-Advanced P&O 기법이 누적 전력량이 더 높았다. 또한 OCV-P&O 기법은 $V_{step}$의 영향을 크게 받아 MPP 지점에서의 진동의 크기가 더 커짐을 보였다. P&O 기법은 초기 MPP 탐색 시간이 $0.119[s]$로 여전히 가장 느렸으며 누적 전력량 역시도 $46.02[W]$로 가장 낮았다. $V_{step}$ 크기의 증가로 초기 탐색 속도는 다소 개선되었음을 보인다.

그림 10은 $V_{step}$의 크기가 1일 때 MPP 추적 파형이다. OCV-Advanced P&O 기법과 OCV-P&O 기법의 초기 MPP 탐색 시간은 일정하게 유지되었으며 OCV-Advanced P&O 기법의 누적 전력량은 $V_{step}$ 크기가 0.5일 때와 동일했고 OCV-P&O 기법의 누적 전력량은 $48.83[W]$로 $V_{step}$의 크기가 0.5일 때보다 $0.51[W]$가 감소됨을 보였다. 그리고 P&O 기법의 영향을 받기에 MPP 지점에서 진동의 크기가 더 커짐을 확인했다. P&O 기법은 초기 탐색 시간과 누적 전력량이 개선되었지만 여전히 세 기법 중 가장 낮은 효율과 느린 탐색 시간을 보였다.

그림 9. $V_{step}$의 크기가 0.75일 때 MPP 추적 파형 (a) OCV-Advanced P&O 기법 (b) OCV-P&O 기법 (c) P&O 기법

Fig. 9. MPP Tracking Waveform with $V_{step}$ Size of 0.75 (a) OCV-Advanced P&O technique (b) OCV-P&O technique (c) P&O technique

그림 10. $V_{step}$의 크기가 1.0일 때 MPP 추적 파형 (a) OCV-Advanced P&O 기법 (b) OCV-P&O 기법 (c) P&O 기법

Fig. 10. MPP Tracking Waveform with $V_{step}$ Size of 1.0 (a) OCV-Advanced P&O technique (b) OCV-P&O technique (c) P&O technique

본 모의실험에서는 $V_{step}$을 0.25, 0.5, 0.75, 1.0으로 설정하여 최대 전력점에서의 진동 크기, 최대 전력 추적 효율, 초기 탐색 시간을 비교·평가하였다. 결과는 표 2에 요약되어 있으며 제안한 OCV-Advanced P&O 기법이 전반적으로 가장 우수한 성능을 보였다. 해당 기법은 모든 조건에서 초기 최대 전력점 탐색 시간이 0.00494초로 동일하며 진동의 크기는 항상 작았다. 또한 누적 전력량은 최대 49.46W로 가장 높았다.

OCV-P&O 기법은 초기 탐색 시간이 OCV-Advanced P&O와 동일하나 $V_{step}$이 커질수록 누적 전력량이 감소하고 진동 크기가 증가하는 경향을 보였다. 특히 $V_{step}$이 1.0일 때는 누적 전력량이 48.83W로 감소하고 진동 크기는 스텝의 영향을 받기에 컸다.

기존 P&O 기법은 초기 탐색 시간이 가장 길며 진동 크기 또한 $V_{step}$에 따라 크기가 커질수록 증가하였다. 누적 전력량도 가장 낮은 수치를 보였으며 $V_{step}$이 0.25일 때는 40.52W로 가장 낮았다.

결론적으로 OCV-Advanced P&O 기법은 진동 크기와 관계없이 안정적인 전력 추적 성능을 유지했으며 기존 P&O 기법 대비 초기 탐색 시간이 평균적으로 약 $0.17956[s]$초 더 빨랐다. 또한 $V_{step}$이 0.25일 때는 기존 P&O보다 약 $21.96[%]$ 높은 누적 전력량을 기록했으며 $V_{step}$이 1.0일 때는 OCV-P&O 기법보다 약 $1.29[%]$ 더 높았다.