3.1 단극 고장에 의한 직류 전류의 대지 유입

앞서 살펴본 것처럼, HVDC는 대지 귀로를 활용하여 운전할 경우 직류 전류가 대지로 유입되어 인근 교류 변압기 중성점으로 흘러 교류 변압기를 반주기 포화시킨다. MVDC의 경우에는 직류 전류가 대지로 유입될 수 있는 가능성은 크게 두 가지로 구분될 수 있다. 그 중 첫 번째가 그림 5와 같이 단극이 지락고장 (Pole-to-Ground Fault) 났을 때이다.

그림 5. MVDC에서의 단극 고장

Fig. 5. Pole-to-Ground Fault in MVDC

MVDC는 Modular Multilevel Converter(MMC)를 통해 교류 계통으로부터 전력을 공급받아 직류로 변환한다. MMC는 단극 지락고장 발생 시 크게 3가지 단계를 거친다 ^[6]. 첫 번째가 커패시터 방전단계이다. 커패시터 방전단계에서는 MMC 내부 서브모듈(submodule)에 존재하는 커패시턴스가 방전하면서 수천 A까지 고장전류가 급격하게 증가하게 된다. 커패시턴스 방전 이후 리액터에 포함된 에너지를 환류하는 환류 단계와 교류전류 유입단계로 이어진다. 이는 단극 지락고장 발생 시 순간적으로 수천 A의 고장전류가 대지로 유입될 수 있음을 의미한다.

수천 A의 직류 전류가 대지로 흐른다면 인근 교류 변압기를 포화시킬 수 있을 것이다. 하지만 중요한 점은 고장이 유지되는 시간이다. 전류가 교번하는 특성을 가지는 교류의 경우 고장이 발생하더라도 전류가 0을 지나는 시점(Zero-Crossing)에 차단기가 동작할 수 있다. 이에 반하여 MVDC의 경우 고장전류가 0을 지나는 시점도 없고 낮은 선로 임피던스로 인하여 전류가 상당히 빠르게 증가하기 때문에 차단기가 동작하기 어려운 크기의 전류에 도달하기 전 약 10ms 정도의 빠른 고장전류 차단이 필요하다 ^[7]. 즉 수천 A의 직류 고장전류는 10ms 이내에 차단되기 때문에 짧은 시간 내에 사라진다.

직류 전류에 의하여 교류 변압기가 포화 되기까지 걸리는 시간은 직류 편향이 클수록 그리고 변압기의 X/R 비율이 낮을수록 감소하는 경향을 보인다. 또한, 변압기가 델타 권선을 가지고 있을 경우 직류 성분이 처음에는 델타 권선 내에서 순환하기 때문에 자속 축적이 완화되어 포화시간은 더욱 증가한다. 하지만 실험적으로 변압기가 포화되기 까지 수백 ms에서 1분까지의 시간이 소요된다 ^[8]. 표 1은 154/22.9kV 40MVA 변압기 중성점에 200A 직류 전류를 유입하였을 때의 변압기 결선 및 X/R 비율에 따른 변압기 포화까지 걸리는 시간이다. 이러한 결과들로 미루어 볼 때 직류 고장전류가 변압기 포화까지 걸리는 시간에 비하여 너무 빨리 사라지기 때문에 MVDC에서 발생하는 단극 지락고장에 의해서는 교류 변압기 포화가 발생하기는 어려울 것이다.

3.2 금속 귀로에 의한 교류 변압기 포화 가능성

다음으로 MVDC에서 직류 전류가 대지로 유입될 수 있는 조건은 그림 6과 같이 다중 접지방식의 MVDC 배전망이 금속 귀로 즉 중성선으로 운영될 때이다. 양극 구조의 MVDC는 두 극 중 한 극이 고장났을 때 또는 유지보수 중일 때 나머지 한 극과 중성선을 통해 운영될 수 있다. 이 때 다중접지된 중성선에는 최대 정격전류까지의 직류 전류가 흐르게 되며, 일부 전류는 대지로 유입될 수 있다.

그림 6. MVDC에서의 금속귀로

Fig. 6. Metallic Return in MVDC

단극 고장과 달리 MVDC의 금속 귀로로의 운영은 수십분에서 수시간까지 운영될 수 있기 때문에 교류 변압기를 포화시키기에는 충분한 시간동안 유지될 수 있다. 문제는 금속 귀로 조건에서 인근 교류 변압기로 변압기를 포화시키기에 충분한 직류 전류가 유입될 수 있을지에 대한 여부이다.

3.3 MATLAB Simulink로 구현한 대지 모델링

금속 귀로 조건에서 인근 교류 변압기로 유입되는 직류 전류의 크기를 모의하기 위하여 그림 7과 같이 MATLAB Simulink를 활용하여 대지를 모델링 하였다. MVDC의 다중접지된 중성선과 Neutral Ground Reactor(NGR)로 접지된 인근 교류 변압기는 대지를 통해 이어져 있으며 대지는 깊이에 따라 달라지는 대지 저항률을 고려하여 모델링 되었다.

그림 7. MATLAB Simulink를 활용한 대지 모델링 (기본 Case)

Fig. 7. Ground Modeling by MATLAB Simulink (Base Case)

그림 8은 20MW 규모의 MVDC를 기준으로 중성선에 정격전류 1,000A의 직류 전류가 흐를 때 서로 다른 대지저항률 조건 (동대문구, 강남구, 수원시)에서 인근 변압기로 유입되는 직류 전류의 크기를 나타낸다. 변압기로 유입되는 직류 전류의 크기는 시뮬레이션 상으로는 대지와 변압기 중성점을 사이에 전류 프로브를 위치하여 전류를 측정하였으며, 실제로는 특성 저항 방식, 자기 센서 방식, 제로-플럭스 DC 변류기, 광섬유 전류 변성기들을 활용하여 직류 전류를 측정할 수 있다 ^[4]. IEEE Std. 2869-2021에 따르면 직류 전류 내량이 알려지지 않은 변압기의 경우 포화에 대한 직류 전류의 임계값을 3A로 설정하는 것을 권장하기 때문에 본 논문에서는 3A 이상의 직류 전류가 변압기로 유입될 시 변압기가 반주기 포화될 수 있음을 가정하였다 ^[4]. 그림 8은 MVDC가 금속 귀로로 운전할 경우 인근 변압기에 유입되는 직류 전류로서 MVDC에서 충분히 가까운 위치의 변압기에는 포화를 유발시킬 수 있는 크기의 직류 전류가 유입될 수 있음을 확인할 수 있다.

그림 8. 변압기로 유입되는 직류 전류 (기본 Case)

Fig. 8. DC Current Injected into Transformer (Base Case)

그림 9는 다중접지된 MVDC 인근에 2개의 교류 계통이 인접하여 있을 때의 상황을 모의한 것이다. 그림 10은 대지저항률이 동대문구인 조건에서 인근에 1개의 교류 계통이 인접해 있을 경우(IDC1 (Only))와 2개의 교류 계통이 인접해 있을 경우(IDC1, IDC2)일 때 직류 계통과 인근 교류 계통 (AC System II) 사이의 거리에 따른 인근 변압기로 유입되는 직류 전류를 나타낸다. 이 때 인근 교류 계통 간의 간격 (AC System I과 AC System II 사이의 간격)은 200m로 고정하였다. 인근에 2개 이상의 교류 계통 (변압기)이 있을 경우 변압기로 유입되는 직류 전류가 분산되는 경향을 보이지만 이 경우에도 변압기를 포화시키기에 충분한 직류 전류가 유입될 수 있다.

그림 9. MATLAB Simulink를 활용한 대지 모델링 (2개의 교류 계통)

Fig. 9. Ground Modeling by MATLAB Simulink (Two AC System)

그림 10. 변압기로 유입되는 직류 전류 (2개의 교류 계통)

Fig. 10. DC Current Injected into Transformer (Two AC System)

4.1 직렬 저항 설치

변압기 중성점에 직렬 저항을 설치하는 방법은 직류 전류가 흐르는 경로의 저항값을 높여 변압기 중성점으로 흐르는 직류 전류의 크기를 저감하는 방법이다 ^[9]-[10].

그림 11은 2개의 교류 계통 중 하나의 변압기 중성점에 직렬 저항을 설치하였을 때의 저항 크기에 따른 변압기로 유입되는 직류 전류 크기를 나타낸다. 이 때 직류 계통과 교류 계통 간의 간격은 200m이다. 저항의 크기가 커질수록 직렬 저항을 설치한 변압기로 유입되는 직류 전류의 크기는 저감되지만 그렇지 못한 변압기로 유입되는 직류 전류의 크기는 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이는 직렬 저항에 의하여 경로를 잃은 직류 전류가 직렬 저항이 설치되지 않은 변압기로 흐르기 때문이다. 그림 12는 두 개의 교류 계통 모두에 직렬 저항을 설치했을 때의 직렬 저항의 크기에 따른 변압기로 유입되는 직류 전류의 크기를 나타낸다. 두 변압기 모두에 충분한 크기의 직렬 저항을 설치할 경우 두 변압기의 포화를 억제할 수 있음을 확인할 수 있다.

그림 11. 변압기로 유입되는 직류 전류 (1대의 직렬 저항)

Fig. 11. DC Current Injected into Transformer (One Series Resistance)

그림 12. 변압기로 유입되는 직류 전류 (2대의 직렬 저항)

Fig. 12. DC Current Injected into Transformer (Two Series Resistance)

4.2 직렬 커패시터 설치

커패시터는 교류는 흘려보내고 직류는 차단하는 특징을 가지고 있다. 따라서 변압기 중성점에 직렬 커패시터를 설치할 경우 직류 전류에 의한 포화현상은 완전히 방지할 수 있다 ^[11]. 하지만 경로를 잃은 직류 전류는 다른 경로를 찾게 되고 커패시터를 설치하지 않은 변압기에 더 많은 직류 전류가 흐르게 되어 포화가 발생하는 문제를 야기할 수 있다.

그림 13은 변압기 중성점에 직렬 커패시터를 설치하였을 때 직렬 커패시터의 크기에 따른 변압기로 유입되는 직류 전류의 크기를 나타낸다. 이 때 직류 계통과 교류 계통 간의 간격은 200m이다. 직렬 커패시터를 설치할 경우 직렬 커패시터의 크기와 무관하게 해당 변압기로 유입되는 직류 전류는 완전히 차단할 수 있으나, 그렇지 못한 변압기로 유입되는 직류 전류는 증가하여 변압기 포화를 유발할 수 있다. 따라서 다른 변압기의 포화를 억제하기 위해서는 해당 변압기 중성점에도 직렬 저항 또는 커패시터의 추가 설치가 필요하다.

그림 13. 변압기로 유입되는 직류 전류 (직렬 커패시터)

Fig. 13. DC Current Injected into Transformer (Series Capacitance)

4.3 최적의 직렬 저항 산정

변압기 중성점에 직렬 저항 또는 직렬 커패시터를 설치하면 직류 전류의 흐름을 저감하거나 차단하여 반주기 포화현상을 방지할 수 있다. 하지만 적절하지 않은 크기의 직렬 저항이나 커패시터를 설치하면 교류 계통 보호체계에 악영향을 미칠 수 있다. 변압기 중성점에 설치된 직렬 저항은 영상분 임피던스에 포함되어 영상분 임피던스의 크기를 키우고 고장전류의 크기를 낮추게 된다. 따라서 교류 계통 보호체계에 미치는 영향을 최소화하기 위한 적절한 직렬 저항 값 선택이 필요하다. 이에 반하여 변압기 중성점에 직렬 커패시터를 설치할 경우 고장전류를 제한하기 위한 NGR (Neutral Ground Reactor)과 서로 상쇄되어 영상분 임피던스의 크기를 낮출 우려가 있다. 이 경우 오히려 고장전류의 크기가 증가하여 기존에 설계된 차단기 및 설비들의 차단용량을 넘어서는 고장전류가 발생하는 문제가 있다.

따라서 본 논문에서는 차단용량을 넘어서는 고장전류가 발생할 우려가 있는 직렬 커패시터를 대신하여 적절한 직렬 저항 값을 선정할 수 있는 전략을 제시하고자 한다. 이 전략은 직류 전류에 의한 포화는 방지하고 교류 계통에 미치는 영향은 최소화하는 최적의 직렬 저항 값을 산정한다.

식 (1)은 최적의 직렬 저항 값을 산정하기 위한 목적함수이다. 교류 계통 보호체계에 미치는 영향을 최소화하기 위하여 직렬 저항의 크기를 최소화하는 것을 목적으로 하고 있다. 식 (2)는 제약조건으로 변압기에 유입되는 직류 전류의 크기($I_{DC}$)가 변압기 포화를 유발할 수 있는 직류 전류의 임계값($I_{th}$)를 넘지 않도록 한다.

최적의 직렬 저항 값 산정을 위하여 활용한 최적화 기법은 유전알고리즘이며, 생명체의 진화과정을 모방한 알고리즘으로 가장 널리 사용되는 최적화 알고리즘 중 하나이다 ^[12]. 본 논문에서 유전알고리즘의 목표는 직류 전류의 임계값을 초과하지 않는 최적의 직렬저항 값을 찾는 것으로 결정변수는 두 교류 계통에 연결되는 직렬 저항이다. 그 외의 유전알고리즘에 대한 주요 파라미터는 표 2와 같다.

최적의 직렬 저항 값을 산정하기 위한 계통은 그림 9와 동일하며, 양 교류 계통에 연결되는 최적의 직렬 저항값을 산정하게 된다. 이 때 계통 간 거리는 직류 계통과 교류 계통 간의 거리와 교류 계통 간 거리 둘 다 동일하다.

표 3은 유전알고리즘을 활용하여 MVDC와 교류 계통 간의 거리에 따른 최적의 직렬 저항값을 산정한 결과이다. $R_{1}$과 $R_{2}$는 각각 2개의 교류 계통 변압기 중성점에 연결된 최적의 직렬 저항의 크기이며, $I_{DC}$는 변압기로 유입되는 직류 전류 값의 최댓값이다. 산정된 직렬 저항 값은 계통 간 거리가 멀어질수록 감소하는 경향을 보인다. 또한, 변압기로 유입되는 직류 전류의 값을 임계값인 3A 이하로 유지하며, 가능한 최솟값으로 산정되었음을 알 수 있다. 이 때 $R_{2}$의 값이 0인 이유는 본 논문에서 가정한 케이스에서는 $R_{1}$의 설치만으로 변압기로 유입되는 직류 전류를 충분히 억제할 수 있기 때문이다. 하지만 일반적으로 그림 11과 같이 한쪽 계통에만 직렬 저항이 설치될 경우 다른 계통으로 직류 전류가 전이되기 때문에 조건에 따라 $R_{2}$가 필요할 수 있다. 따라서, 여러 계통 사업자가 존재할 경우 하나의 계통 사업자가 먼저 독단적으로 직렬 저항에 대한 대책을 수립해서는 안되며, 다른 계통 사업자와 같이 대책을 수립해야만 다른 계통으로 직류 전류가 전이되어 변압기가 포화되는 현상을 방지할 수 있고, 가장 효과적인 전략을 수립할 수 있을 것이다.

배전계통 변압기 바로 앞단에서 1선지락 고장(고장저항 5[ohm]) 발생 시 직렬저항이 없을 경우 고장전류의 크기는 2,327A이었으나, 1.75[ohm]의 직렬저항을 설치할 경우 고장전류의 크기가 1,898A로 감소한다. 조건에 따라서는 기존 보호계전기의 정정 범위를 벗어날 수 있다. 따라서, 최적화된 직렬 저항 값을 산정하였다 하더라도 실제 계통에 적용할 시에는 계통의 보호계전기 정정값과의 관계를 검토할 필요는 있다.