3.1 기존 측정치 여유도(MR) 기반 WMU 최적배치 모델

기존 PMU 최적 배치 연구에서는 특정 측정 장치의 고장이나 통신 오류 발생 시에도 시스템 가관측성을 유지할 수 있도록 MR의 극대화를 목표로 한다.

$F_{1}$을 통해 최소 설치 대수가 결정된 후, 다수의 후보해 집합 내에서 MR이 가장 높은 해를 선정하기 위한 추가 목적 함수는 식 (5)-(6)과 같이 정의될 수 있다.

여기서 $m_{i}$​는 버스 $i$의 최대 관측 횟수, ​$n_{i}$는 버스 $i$의 실제 관측 횟수, $\Omega_{2}$는 $\Omega_{2}F_{2}$항이 무조건 1보다 작은 값을 갖도록 한다. 식 (5)는 각 버스의 최대 관측 가능 횟수와 실제 관측 횟수 간의 차이, 즉 관측 부족분의 총합을 최소화하는 것을 목표로 한다. (6)은 주 목적 함수인 설치 대수 최소화($F_{1}$)와 2차 목적 함수인 MR 극대화($F_{2}$)를 가중치 $\Omega_{2}$를 통해 결합한 MR 기반 WMU 배치의 최종 목적함수를 나타낸다.

3.2 제안하는 고장 민감도 기반 WMU 최적배치 모델

MR 기반 접근법이 계통의 정적인 구조에만 초점을 맞춘다는 한계를 극복하기 위해, 본 연구에서는 계통의 동적 응답 특성을 직접적으로 반영하는 FS 기반의 새로운 최적 배치 모델을 제안한다. 이 모델은 동적 현상을 가장 선명하게 관측할 수 있는 WMU의 설치버스를 우선 선정하기 위해 표 1에 요약된 8개의 FS 지표를 개발하였다.

다차원 지표 프레임워크를 통해 사전에 모의된 주요 고장 시나리오에 대해 각 버스가 얼마나 민감하게 반응하는지를 종합적으로 평가하고 우선순위를 부여할 수 있다. WMU의 고해상도 파형 데이터가 가장 큰 가치를 발휘할 수 있는 설치 위치를 식별하여, 제한된 자원으로 최대의 동적 감시 성능을 확보하는 것을 목표로 한다. 실제 계산에서는 측정 신호의 안정성 확보를 위해, A상 및 B상에서 발생할 수 있는 간헐적 데이터 손실 문제를 고려하여 C상 데이터만 사용하였다^[19]. 모든 지표는 사전 정의된 고장 시나리오 $s\in S$에 대해, 버스 $i\in N$에서 계측된 C상 전압 $v_{i,\: s}(t)$와 전류 $i_{i,\: s}(t)$를 기반으로 계산한다. 고장 발생 시점을 $t_{1}$라고 할 때, 고장 이전의 준 정상상태 구간을 $\left[t_{0},\: t_{1}\right]$, 고장 지속 구간 $\left[t_{1},\: t_{2}\right]$로 정의한다.

RMS 값의 변화는 고장으로 인한 전압 강하(Sag)나 전류 급증과 같은 현상을 평가하기 위해, 고장 전후 구간의 RMS 값 비율을 통해 변화의 상대적 크기를 평가한다. 특정 구간 $\left[t_{a},\: t_{b}\right]$에서의 RMS 값은 식 (7)-(8)과 같이 정의하며, 이를 이용한 최종 RMS 민감도 지표는 식 (9)-(10)과 같이 계산한다.

$\max\{x/y,\: y/x\}$형태의 수식은 전압 강하와 상승(Swell) 현상을 대칭적으로 평가하여 변화의 절대적 크기에 집중할 수 있도록 한다.

전압 및 전류 차분은 현재 시점의 값과 한 주기($\triangle t=T$) 이전 시점의 값 사이의 순간적인 차이를 측정한다. 고장구간에서의 최종 전압 및 전류 차분 민감도 지표는 식 (11)-(12)와 같이 계산한다.

고장구간 동안 차분 절대값의 최대값을 구하여 고장으로 인해 파형의 왜곡 정도가 평상시 대비 얼마나 증폭되었는지를 정량화할 수 있다.

IBR 제어기의 불안정성으로 인한 P/Q 스윙(Swing)의 크기를 정량화하기 위해, P-Q 평면상에서의 최대 진동 반경을 평가한다. 유효/무효전력은 식 (13)-(14)를 통해 나타내고, 유효/무효전력 평균값에 대한 편차는 식 (15)-(16)를 통해 나타내며, 최종 유효/무효전력 민감도 지표는 식 (17)과 같이 정의한다.

여기서 $\hat{i}_{i,\: s}(t)$는 힐베르트(Hilbert) 변환 기반 $i_{i,\: s}(t)$의 90도 지연성분이고, $\overline{P}_{i,\: s}$와 $\overline{Q}_{i,\: s}$는 해당 구간에서의 평균 유효/무효전력이다^[20].

힐베르트 변환 기반의 순시 주파수 신호를 기반으로 순시주파수 및 RoCoF 민감도 지표를 정의한다. 주파수 추출은 전류 파형을 대상으로 하며, 힐베르트 변환 기반 복소 해석 신호의 위상에서 불연속성을 제거하기 위해 식 (18)과 같이 unwrap 연산을 한다. 위상 궤적의 시간 차분을 통해 순시 주파수는 식 (19)와 같이 정의한다. 최종 순시주파수 민감도 지표는 식 (20)과 같이 고장 구간의 정격주파수($f_{0}=60$Hz)와의 편차의 평균으로 정의하고, 최종 RoCoF 민감도 지표는 식 (21)과 같이 구장 구간의 순시주파수의 변화율 절대값의 최대로 정의하여 주파수 이탈 정도가 얼마나 심화되었는지를, 주파수 변화가 얼마나 급격한지를 각각 정량화한다.

IBR 관련 진동 현상을 직접적으로 평가하기 위해, 고장 구간에서 전체 주파수 성분 중 SSO 대역인 5-55Hz 성분의 평균적인 크기를 SSC 지표로 정의한다. 식 (22)와 같이 고장 구간 동안 전류 신호의 DC 성분을 제거하고, 식 (23)과 같이 푸리에 변환을 통해 신호의 주파수 스펙트럼을 구한다. 식 (24)와 같이 SSO를 대상으로 한 스펙트럼($\Omega_{SSC}$)에서의 크기(Magnitude) 평균을 최종 SSC 지표로 정의한다. 여기서 $F\{\bullet\}$는 푸리에 변환, $f_{N}$는 나이퀴스트 주파수를 의미한다.

산출된 8개의 개별 FS 지표($q_{i,\: s}^{u}$)는 각각의 물리적 특성에 따라 단위와 값의 범위가 상이하다. 이러한 이질적인 지표들을 공정하게 통합하여 단일 점수화하기 위해 전역 Min-Max 정규화를 수행한 후 모든 고장 시나리오에 대해 평균을 산출하는 방식을 적용한다. 먼저 각 FS 지표 $u$에 대해, 모든 버스와 모든 시나리오를 포함하는 전체 데이터 행렬에서 전역 최대/최소을 사용하여 개별 FS 값을 [0,1]의 공통된 범위의 정규화 점수($Q_{i,\: s}^{u}$)로 변환한다. 이는 식 (25)와 같이 정의한다.

이 과정을 통해 해당 지표에 대해 가장 둔감한 모선과 가장 민감한 모선 사이에서 버스 $i$가 차지하는 상대적인 민감도 수준을 나타낼 수 있으며, 전역 정규화를 통해 시나리오 간의 상대적 심각도를 보존할 수 있게 한다. 특정 고장 상황에 편중되지 않는 WMU 최적 배치를 도출하기 위해 모든 시나리오에 대해 산출된 정규화 점수들을 식 (26)과 같이 평균한다.

버스 $i$의 FS 지표에 대한 최종 평균 민감도 점수 $Q_{i}^{u}$를 통해, 동일한 물리적 현상에 대한 위치별 차이에 대해 명확히 식별할 수 있다. 각 버스의 종합적인 동적 응답 특성을 나타내는 단일 지표인 통합 FS 점수 $Q_{i}$를 식 (27)과 같이 가중 평균을 적용하여 계산한다.

여기서 $\Omega^{u}$는 각 FS 지표의 상대적 중요도를 나타내는 가중치이다. 본 연구에서는 모든 동적 현상을 동등하게 중요하다고 가정하여 모든 가중치를 1로 설정하였다. 결과적으로 $Q_{i}$는 버스 $i$가 고장 및 진동 현상에 대해 전반적으로 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내는 최종 점수가 된다. FS 기반 WMU 최적 배치 모델 정식화를 위해 통합 FS 점수를 목적 함수로 구성하여 식 (28)-(30)과 같이 정식화한다.

목적함수 (28)은 WMU가 설치된 위치의 통합 FS 점수의 총합을 최대화하는 것을 목표로 한다. 이는 제한된 수의 WMU를 가장 민감한 위치에 집중적으로 배치하여, 시스템 전체의 동적 현상 감시 능력을 극대화하려는 전략을 의미한다. 제약 조건 (29)은 2장에서 정의된 바와 같이 시스템 전체의 토폴로지적 가관측성을 보장하며, 제약 조건 (30)은 전체 WMU 설치 대수가 가관측성을 만족하는 최소 설치 대수($F_{1}$)와 일치하도록 강제한다. 즉, 이 모델은 가관측성이라는 기본 제약을 만족하는 다수의 해 집합 내에서, 계통의 동적 현상을 가장 효과적으로 감시할 수 있는 최상의 해를 찾는 것을 목표로 한다.

4.1 선로 단락 지락(SLG) 과도 고장(Case#1)

Case #1에서는 주요 선로들을 대상으로 0.1s 동안 지속되는 단락 지락(SLG) 과도 고장 발생 시나리오를 구성하여 모의하였다. 단일 특성에 편중되지 않고 계통의 전반적인 동특성 응답을 종합적으로 평가하기 위해 표 2와 같이 고장 선로위치를 선정하여 특정 조건에 과적합하지 않는 민감도 평가가 가능하도록 구성하였다. 그림 2와 그림 3은 각각 IEEE 14-버스 및 30-버스 계통에서 복수의 SLG 고장에 대해 FS 지표의 버스별 민감도 점수($Q_{i}^{u}$)를 히트맵으로 시각화한 결과이다.

히트맵은 밝은 색(노란색)에 가까울수록 고장 민감도가 높음을 의미하고, 결과 분석을 통해 다음과 같은 공통적인 물리적 원리 및 경향성을 발견하였다.

1) 부하단의 취약성

두 시스템 모두에서 부하 버스로 갈수록 전압 차분(dV) 민감도가 높게 나타나는 경향성이 관찰되었다. SLG 고장 발생 시 계통에는 순간적인 전압 강하가 발생하는데, 부하단은 일반적으로 발전기로부터 전기적 거리가 멀기 때문에 발전단과 부하단 사이의 임피던스가 크다. 따라서 부하 버스는 동일한 고장 전류에 대해서도 더 큰 전압 강하를 겪게 된다.

2) 발전단의 동적 응답

반대로, 발전기 및 보상기가 위치한 버스에는 전류 변화율(dI), 전력 진동(P/Q), 차동기진동(SSC) 민감도가 높게 나타난다. 고장 발생 직후, 발전기는 과도 리액턴스가 매우 낮은 상태가 되어 수 배에 달하는 고장 전류를 계통에 공급하고, 계통의 유효/무효전력 균형을 급격히 무너뜨리기 때문에 발전기의 조속기와 자동전압조정기(AVR)가 빠르게 동작하는 과정에서 발전기들 사이에 전력 동요가 발생한다. 또한 발전기의 기계적 진동과 제어시스템의 상호작용으로 저주파 진동이 발생한다.

14-버스 계통에서는 상기 원리 외에 특별한 취약점이 식별되었다. 버스 14는 발전원으로부터 가장 멀리 떨어진 계통 말단 부하인데, 주파수(f) 및 주파수 변화율(RoCoF) 민감도가 높게 나타났다. 이는 계통의 관성을 제공하는 동기 발전기들로부터 전기적 거리가 멀어 국부적으로 약계통(Weak Grid) 특성을 띠기 때문에 주파수 변동을 억제하는 능력 저하로 타 버스보다 훨씬 큰 주파수 편이를 겪게 된다.

표 3은 기존 MR 기반 방식과 본 연구에서 제안하는 FS 기반 방식의 WMU 최적 배치 결과를 비교한다.

동일한 수의 WMU를 설치하더라도 FS 기반 방식이 더 높은 FS 점수를 기록하였다. IEEE 14-버스 계통은 WMU 최소 설치 대수는 4대였으며, 14-버스 계통에서는 단 하나의 위치(버스 7 → 8) 변경만으로 FS 점수가 약 10.1% 향상되었으며, 30-버스 모의계통에서는 여러 위치(2, 4, 9, 18 → 1, 2, 11, 19)가 대체되면서 약 12.0%의 성능 향상을 보였다. 이때 IEEE 14-버스 계통의 히트맵 분석에서 높은 민감도를 보였던 버스 1, 3, 14는 최종 배치에서 제외된 반면, 상대적으로 FS 점수가 낮은 버스 9가 선정된 이유는 제외된 버스들은 단 2개의 선로만 연결되어 있으나, 버스 9는 4개의 선로가 연결된 허브(Hub) 버스이므로 계통의 가관측성 확보 측면에서 유리하기 때문이다.

4.2 IBR의 차동기공진(SSO) 발생 (Case #2)

Case #2는 IBR 연계점의 SSO 현상에 대한 제안된 방법론의 감시 성능을 검증하기 위해 2017년 미국 ERCOT의 SSO 발생 사례를 참조하여 계통에 20~30Hz 대역의 지배적인 전류 진동 성분을 주입함으로써 진동 현상을 재현하였다. 그림 4는 이렇게 생성된 IBR 접속점의 전류 파형을 보여주며, 그림 5의 FFT 분석 결과는 목표 주파수 대역에서 진동 성분이 성공적으로 모의되었음을 증명한다.

그림 6과 7은 각각 IEEE 14-버스 및 30-버스 계통에서 복수의 SSO 발생에 대해 FS 지표의 버스별 민감도 점수를 히트맵으로 시각화한 결과이다.

Case #1과 유사하게, 전압 관련 민감도(Vrms, dV)는 부하단에서, 주파수 관련 민감도(f, RoCoF)는 계통 말단에서, 그리고 Irms, P/Q, SSC 등은 발전원 근처에서 높게 나타나는 일반적인 경향성은 유지되었다. 그러나 Case #1과 달리 전압 변화율(dV)보다 전압 실효치(Vrms)의 민감도가 더 두드러졌다. Case #1은 고장 발생 시, 순간적인 충격이 지배적이므로 dV가 민감하게 반응했던 반면, Case#2는 0.3초간 지속되는 진동 현상으로 인해 전압 파형의 크기가 계속해서 변동하게 되므로 일정시간 동안의 에너지 변동을 적분 형태로 계산하는 Vrms 지표가 더 큰 값으로 산출되는 것이다.

표 4는 IBR 연계점의 SSO 발생 시나리오(Case #2)에 대한 WMU 최적 배치 결과를 보여준다.

두 계통 모두 제안된 FS 기반 방식이 기존 MR 방식보다 높은 FS 점수를 기록하였다. 14-버스 계통에서는 Case#1과 동일하게 버스 7이 버스 8로 변경되면서 FS 점수가 약 7.9% 향상되었으며, 30-버스 계통에서는 Case#1보다 여러 위치(2, 4, 15, 18, 27 → 1, 5, 19, 24, 30)가 대체되면서 약 57.3%의 성능 향상을 보였다. 여기서 14-버스 계통의 FS 점수를 보면 Case#1과 설치 위치가 동일함에도 점수가 다르게 나타난 이유는 FS 지표가 각 버스의 상대적 민감도를 정규화하여 산정되므로, 고장 유형이 바뀜에 따라 각 버스의 FS 기여도가 변하기 때문이다.

4.3 고장 민감도 기반 WMU 최적 배치 기법의 검증

FS 기반 배치의 우수성을 검증하기 위해, Case#2의 30-버스 계통에서 버스 5에 SSO가 발생한 시나리오를 선택하여 FS 기반과 MR 기반으로 선정된 배치 위치를 비교 분석하였다. 그림 8은 버스 5에서 SSO가 발생했을 때 각 버스의 FS 지표별 민감도를 나타낸다.

SSC 지표를 보면, 진동 발생원인 버스 5보다 버스 1에서 오히려 더 높은 민감도를 보인다. 이는 계통의 임피던스 특성과 공진 현상에 의해 원격 지점에서 진동이 증폭될 수 있음을 나타내며, FS 지표가 이러한 계통의 복잡한 동특성을 정량적으로 포착하였음을 보여준다. 표 4의 30-버스계통의 최적 배치 결과를 보면, FS 기반 방법은 이러한 높은 민감도를 반영하여 버스 1을 최적 위치로 선정한 반면, MR 기반 방법은 버스 2를 선정하였다. 직관적으로는 진동원인 버스 5에 더 가까운 버스 2가 유리해 보이지만 실제 측정 데이터의 품질을 비교한 결과는 다르게 나타났다. 그림 9는 두 배치 방법에서 선정된 버스의 실제 측정 파형을 비교한 것이다.

그림 9(a)에서 5-55 Hz 대역의 시간영역 전류 파형을 보면 FS 기반의 버스 1은 최대 진폭 0.137 pu를, MR 기반의 버스 2는 0.089 pu를 기록하여 버스 1이 약 53.9% 큰 진동 진폭을 보였다. 그림 9(b)의 주파수 영역 분석에서도 5-55 Hz 대역 평균 magnitude는 버스 1이 0.007 pu로 버스 2의 0.005 pu보다 40% 높게 나타났다. 이러한 결과는 FS 기반 방법이 단순히 민감도 점수가 높을 뿐만 아니라, 실제로 더 풍부한 SSO 정보를 포함한 파형 데이터를 획득할 수 있는 위치를 선정함을 입증한다.