이번 장에서는 제안 알고리즘의 목적함수 및 제약조건을 수학적으로 설명한다. 본 연구에서는 (발전 시 탄소를 유발하는) 가스터빈 기반 분산형 발전기,
태양광 발전장치, ESS가 연결된 배전망 환경에서 수행된다. 제안 환경의 배전망에서는 substation 및 연결된 분산형 발전기로부터 공급된 전력을
바탕으로 부하 전력을 공급한다고 가정한다.
3.1 목적함수 설계
본 연구에서 제안하는 알고리즘의 목적함수는 배전망 내 node의 전압을 고려한 전력 및 탄소발생 비용 최소화이며 목적함수 $J$는 다음과 같이 4개의
비용 term ($C_{1, t}$, $C_{2, t}$, $C_{3, t}$, $C_{4, t}$)들을 최소화하도록 정의된다.
이때, $C_{1, t}$는 배전망에 연결된 $N^{GT}$개의 $t$시간대 분산형 발전기 발전비용을 나타내며, $C_{2, t}$는 $t$시간대
substation의 전력비용을 나타내며, $C_{3, t}$는 $t$시간대 배전망의 총 탄소발생 비용을 나타내며, $C_{4, t}$는 $t$시간대의
배전망 node 전압 편차를 나타낸다. $\{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\}$는 목적함수 term들의 가중치이다.
다음 장에서는 제안하는 알고리즘에 대한 (배전망 및 CEF 운영) 제약조건 설계를 진행한다. 이때, (10)을 목적함수에 추가한 이유는 다음 두 가지이다. 전압편차는 단순한 전력품질 문제를 넘어, 배전망 내 전력손실을 증가시키고 이로 인한 간접적인 탄소
배출량과도 밀접하게 연관된다. 따라서 전압 편차를 최소화하는 것은 전력망 안정성 확보뿐만 아니라 탄소 인식적 운영(carbon-aware operation)을
달성하기 위함이다. 또한, 전압 편차를 고려하면 전압 프로파일을 더욱 낮게 유지할 수 있어, 보다 안정적이고 효율적인 전력 운영이 가능하다. 이를
통해 불필요한 에너지 소비를 줄이고, 궁극적으로 탄소 발생 비용을 저감할 수 있다.
3.2 배전계통 운영 제약조건
제안한 알고리즘의 시간대 $t$에 대한 주요 배전망 운영 제약조건은 다음과 같다. 아래 제약조건에서 $i$와 $j$는 배전망 내 node의 index이며,
$ij$는 배전망 내 node $i$와 $j$를 잇는 line을 의미한다. $r_{ij}$와 $x_{ij}$는 line $ij$의 저항과 리액턴스를
의미한다.
그림 1. 시간대별 태양광 발전량.
Fig. 1. Profiles of PV power generations.
그림 2. 시간대별 전력 구매 및 탄소발생 비용.
Fig. 2. Profiles of electricity and carbon prices.
(11)은 node $i$에서 소비하는 유효전력을 정의하며, 이는 (17)에서 부하, (ESS의) 충·방전 전력, 분산 발전기의 발전량, 태양광 발전량의 부하 보조량으로 계산된다. (12) 와 (13)은 line $ij$에 흐르는 유효 및 무효전력을 정의하며, 이번 연구에서는[10]에서 소개된 선형화된 수식을 사용한다. (14) 와 (15)에서는 line $ij$에 흐르는 유효전력을 이진변수 ($b_{ij, t}^l$)를 사용하여 정의한다. (16)은 substation의 전력공급량을 정의한다. (18)은 피크부하에 대한 substation의 전력공급량 제약조건을 나타낸다. 배전망에 연결된 ESS의 시간대 $t$에 대한 주요 유효전력 충·방전 관련
제약조건은 다음과 같다. 아래 제약조건의 $i$는 ESS가 연결된 node를 나타낸다.
(19)는 ESS의 충전 전력량은 grid로부터 구매하는 양과 태양광 발전량으로부처 보조받는 양의 합이라는 것을 나타내며, (20)은 ESS의 SOC dynamic equation을 나타내며, $P_{i, t}^{dch}$는 ESS의 $t$시간대의 방전량을 나타낸다.
배전망에 연결된 태양광 발전장치의 시간대 $t$에 대한 주요 제약조건은 다음과 같다. 아래 제약조건의 $i$는 태양광 발전장치가 연결된 node를
나타낸다.
(21)은 해당시간대에 발전된 태양광 발전량은 ESS에 충전되거나 부하를 보조한다고 정의한다. 이외 변수들의 범위를 나타내는 제약조건들은 다음과 같다.
(22)~(27)은 배전망에 흐르는 전력, node 전압, 분산 발전기의 발전량, ESS의 충·방전량 및 SOC 에 대한 범위를 나타낸다. 이때 (25), (26)은 ESS의 충·방전은 같은 시간대에 동시에 진행될 수 없다는 것을 의미한다.
3.3 CEF 제약조건
제안한 알고리즘의 시간대 $t$에 대한 배전망 내 주요 CEF 운영 제약조건은 다음과 같다. Node $i$에 연결된 ESS의 내부 carbon intensity
($e_{i, t}^{ESS}$)와 해당 node의 NCI ($e_{i, t}$)는 다음과 같이 설계한다.
3.4 태양광 발전량에 대한 기회제약조건
제안한 연구에서는 불확실한 태양광 발전량을 고려한 전력 운영 설계를 위해 다음과 같은 기회제약조건을 설계한다.
(31)은 $t$시간대의 태양광 발전량이 ESS 충전량 및 부하보조량의 합 보다 크거나 같은 확률을 확률분포 $\mathbb{P}$ 내에서 1-$\gamma$
로 보장한다는 의미이다. (31)은 불확실한 태양광 발전량에 대한 최솟값을 나타내는 변수 ($\underline{P}_{i, t}^{PV}$)를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이때, 위 식을 만족시키는 $\underline{P}_{i, t}^{PV}$를 도출하기 위해 Wasserstein metric 기반의 분포 강건 기회제약조건
사용하며, $\underline{P}_{i, t}^{PV}$를 구하기 위해 목적함수와 그에 대한 제약조건은 (33)~(34)와 같이 설계한다[12].
(34)
$\begin{aligned}s.t.\; & \gamma O^{PV} v_{i, t} - \sum_{m=1}^{O^{PV}} z_{i, t, m}
\ge \epsilon_{i, t}^{PV} O^{PV}, \\ & (-\underline{P}_{i, t}^{PV} + \hat{P}_{i, t,
m}^{PV}) w_{i, t, m} - (P_{i, t}^{\max} - \hat{P}_{i, t, m}^{PV}) r_{i, t, m}^{\max}
\\ & + (P_{i, t}^{PV, \min} - \hat{P}_{i, t, m}^{PV}) r_{i, t, m}^{\min} \ge v_{i,
t} - z_{i, t, m}, \\ & || -w_{i, t, m} - r_{i, t, m}^{\max} + r_{i, t, m}^{\min} ||_*
\le 1, \\ & w_{i, t, m}, r_{i, t, m}^{\max}, r_{i, t, m}^{\min}, z_{i, t, m} \ge 0.
\end{aligned}$
이때, $O^{PV}$는 태양광 발전량 불확실성에 대한 샘플 데이터 개수이며, $\epsilon_{i, t}^{PV}$는 $t$시간대에 node $i$에
연결된 태양광 발전량의 Wasserstein radius 이며, $\{w_{i, t, m}, r_{i, t, m}^{\max}, r_{i, t, m}^{\min},
z_{i, t, m}\}$는 위 수식의 보조변수이다. (33)~(34)의 수식을 바탕으로 불확실한 태양광 발전량의 기회제약조건에 대한 새로운 tight한 최소값 $\underline{P}_{i, t}^{PV}$을 도출하여
(31)을 만족하도록 한다.