2.1 초동 조치 결과
2.1.1 전기철도 급전 이론
전기철도 부하는 고정된 위치에서 전력을 소모하는 방식이 아닌 선로를 따라 이동하는 부하로서, 전기공급과 차량간에는 밀접한 관계를 가지고 있다. 통상적으로
한전에서 AC 3상 154KV 전원을 수전받아 전철변전소 주변압기에서 AC 단상 55KV(M,T상)으로 강압하고, 단권변압기(Auto Transformer)를
이용하여, 전차선과 레일간에 AC 단상 25kV의 전원을 전기차량에 공급하는 구조(Fig. 1)이다[1].
그림 1. AT 급전 방식 기본 회로 (AC 25kV)
Fig. 1. AT type’s basic circuit (AC 25kV)
2.1.2 RC-BANK 관련 이론
RC Bank는 고차 고조파의 억제설비로서 차량을 중심으로 병렬 회로를 이루는 전기철도 급전 계통에서 발생할 수 있는 병렬 공진을 회피하는 장치로
알려져 있다[1]. 이 이론에서는 차량이 고조파 발생 소스이며, 차량에서 변전소까지의 회로(a)와 차량에서 급전선로의 말단까지의 회로(b)가 병렬회로를 이룬다고 기술한다.
그래서, 이 전체 회로의 임피던스가 무한대에 수렴하는 것이 병렬회로의 공진발생 조건이며, 이는 회로(a), 변전소,의 임피던스
Z
s
와 회로(b), 전차선로, 정전용량의 임피던스
Z
가 같을 때와 같아서, [1]에서는 아래와 같이 그 공진 조건을 식 (1)로 표현했다.
여기서
Z
0
: 선로 특성임피던스
(
Z
0
=
Z
Y
)
Z: 선로, 회로(b), 임피던스
Y: 선로, 회로(b), 어드미턴스(=
j
ω
C
)
γ
: 선로의 전파 정수
(
=
Z
Y
)
ℓ
: 선로의 길이
여기서 [1]은
γ
⋅
ℓ
≪
1
이라고 볼 수 있는 범위라고 가정한 상태에서의 병렬공진의 주파수는 식 (2)과 같다고 제시하였으며, 당연히 이 공진 주파수를 가진 전압이 부하되면, 병렬공진으로 인한 과전압이 생길 것을 예측할 수 있다.
여기서 L : 변전소의 인덕턴스
C : 선로의 정전용량
[1]은 이어서, 상기의 병렬 공진은 선로의 임피던스(
Z
0
)와 같은 값을 갖는 RC Bank를 선로와 급전선(TF)에 연결하여 과전류를 단락시켜 줌으로써 완화될 수 있다고 기술하였다.
2.1.3 RC-BANK 투입
2.1.2 및 2.1.3의 이론에 근거하여, 한국철도공사는 2024년 2월 22일 열차 운행에 지장이 없는 범위에서 RC Bank를 투입하고 열차
안에서의 전력을 측정하였고 그 결과는 Fig. 2이 보여주는 대로 17차 고조파가 정현파의 48~9%의 크기로 검출됨을 알 수 있다. RC Bank 투입 이후에도 여전히 50%에 달하는 과전압이
발생하였기 때문에, 이 결과만 보고는 RC 뱅크가 큰 효력이 있다고 보기는 힘들었다. 따라서, 좀 더 명확한 분석을 위해 RC 뱅크 투입 전후의 측정
실험 데이터가 필요하였다.
그림 2. 2024년 2월 22일 RC Bank 투입 시
Fig. 2. With a RC Bank on 22.2,2024
이에, 한국철도공사는 2024년 3월 12일 열차 운행 지장이 없는 시간에, RC Bank가 투입될 때와 투입되지 않을 때의 열차 안에서의 전력 변화를
각각 관측하였다. Fig. 3은 RC Bank를 투입한 채로 실험했을 때의 결과로, 정현파 최고 전압의 77%에 달하는 16차 고조파가 관측되었으며, 정현파 최고 전압은 20.4kV에
달하였다. 즉, 이 16차 고조파로 인한 최고 전압은 1.77 × 20.4 = 36.11kV로 최고 전압 폭(+, - 간격)이 72.22kV에 달하기
때문에 자칫하면 피뢰기를 소손할 수 있는 수준이었다.
그림 3. 2024년 3월 12일 RC Bank 투입 시
Fig. 3. With a RC Bank on 12. 3, 2024
이어서, RC Bank를 개방하고 난 실험(Fig. 4)에서는 17차 고조파가 정현파의 88%인 24.1kV까지 관측되었고, 이 과전압은 약 3초간 지속되다가 피뢰기가 열 폭주로 인한 소손으로 방출되었다.
RC Bank는 기본적으로 R과 C의 값을 변화시켜 공진 주파수를 회피하는 것으로 RC Bank 전후로는 공진 고조파가 달라져야 과전압을 방지할 수
있는 데, 이 실험에서 RC Bank는 공진 고조파를 변경(17차 고조파 ⇒ 16차 고조파) 하는 데 큰 역할을 하지 않았다. 그렇다면, 공진 고조파로
인한 과전압은 RC Bank가 연결된 선로 임피던스와 관련이 없는 곳에서 이루어진 것이라고 볼 수 있다. RC Bank는 기본적으로 열 폭주를 일으킬
선로 상의 과전류를 상쇄시켜주기 때문에 고조파의 영향을 감소시킨 것은 사실이지만, 연천 구분소의 피뢰기를 손상시킨 과전압을 직접적으로 상쇄시켰다고는
판단하기 힘들었다.
그림 4. 2024년 3월 12일 RC Bank 미투입 시
Fig. 4. Without a RC Bank on 12. 3, 2024
2.1.4 변전소 변압기 병렬 운전
RC Bank 투입 외의 방안으로 의정부 변전소의 변압기를 병렬로 운전하는 대책을은 추가적으로 검토하였다. 이는 선로를 모사한 직렬 회로에서 선로
말단의 공진계수는 식 (3)으로 간단히 모델링 될 수 있는데[2], 변압기의 인덕턴스를 병렬로 연결하면 식 (3)의 L 값이 1/2로 줄어들게 되므로 선로 말단의 공진 주파수 과전압은 줄어들기 때문이다. (Q = Quality Factor).
상기 논리에 따라, 2024년 2월 21일 (Fig. 2 실험 하루 전)에 이미 변전소 변압기를 병렬운전하고 RC Bank를 투입한 상태에서 열차 내 전력변화량을 관측하였다. 그 결과는 Fig. 5이며, 비슷한 시기(2024년 2월 22일)에 RC 뱅크만 투입한 결과와 확연한 차이를 나타내고 있다. Fig. 2에서는 17차 고조파 전압이 정현파의 48%에 달했는데, Fig. 5에서는 49차, 51차 고조파가 정현파의 4%에 불과했다. 고조파의 감소도 RC Bank에 비해 뛰어났지만, 공진 구간을 회피시키는 고조파의 이동
(17차 ⇒ 49차, 51차) 측면에도 매우 뛰어난 방안이었다.
그림 5. 2024년 2월 21일 RC Bank 및 변압기 병렬 연결 시
Fig. 5. With a RC Bank and a Transformer connected parallelly on 21.2,2024
상기 실험 결과를 확인하기 위해 2024년 3.12일 다시 동일 조건으로 다시 실험을 하였는데 결과(Fig. 6)는 크게 다르지 않았고, 49, 51차 고조파의 영향은 2월 21일 실험시 4%에서 1% 내외로 감소한 것으로 나타나, 의정부 변전소의 변압기 병렬
연결이 피뢰기 소손을 일으킨 공진을 RC Bank보다 훨씬 효과적으로 회피하고 억제한 것으로 나타났다.
그림 6. 2024년 3월 12일 RC Bank 및 변압기 병렬 연결 시
Fig. 6. With a RC Bank and a Transformer connected parallelly on 12.3,2024
2.1.5 결과 요약 및 시사점
RC Bank는 차량에 전력을 공급하는 급전선과 차량이 운행하는 선로의 R(저항)과 C(커패시터)를 병렬로 연결하여 선로의 공진을 회피하는 장치로
(Fig. 7, [1]), 이제까지의 실험 결과는 RC Bank가 연결된 회로보다는 주변압기와 단권변압기를 연결하는 AF (단권변압기 급전선)를 포함한 회로에서 공진이
발생한 것으로 판단되며, 이는 다음에 전개될 단권변압기 코어 공진에 대해 고찰하는 계기가 되었다.
그림 7. R-C Bank 연결 예시
Fig. 7. The example of R-C Bank connection
Table 1은 2.1 장 실험 결과를 요약한 것이다. RC Bank의 고조파 저감 효과는 변전소 변압기의 병렬 운전에 비해서 많이 부족한 것으로 나타났으며,
변압기 계열의 공진이 피뢰기 소손의 원인일 수 있다는 잠정적 결론이 도출되었다.
표 1. 현재까지의 실험 결과 요약
Table 1. Summary of the results from the experiments so far
|
|
단독 변압기
|
병렬 변압기 +
RC뱅크 투입
|
|
RC 뱅크 투입
|
RC 뱅크 개방
(피뢰기 소손)
|
|
전압
|
최대 28kV
|
최대 28kV
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이상 없음
|
|
전류
|
이상 없음
|
최대 1.18kA
|
이상없음
|
|
고조파
|
16 고조파
(77%)
|
17 고조파 (88%)
* 3초 지속후 소손
|
1% 고조파
|
2.2 변압기 코어 공진
2.2.1 변압기 코어 공진 관측
2024년 3월 12일 01시 44분에 의정부 변전소의 변압기를 단독 운전하고, RC 뱅크는 개방한 실험에서 연천구분소 단권 변압기 코어 공진이 관측되었다.
Fig. 8에서, 평상시 RMS 28kV는 RC Bank가 가동되는 상황에서도 40kV까지 고조파 전압이 확대되었고, 이후 RC Bank를 개방하자 70kV까지
상승하면서 변압기 코어 공진이 심화되었다.
그림 8. 2024년 3월 12일 연천역 보조구분소 전압 (RC Bank 투입 시)
Fig. 8. With a RC Bank, Volatge at the Sub Sectioning Point at Yeon Cheon station
on 12.3,2024
연천구분소에서의 변압기 코어공진 모델링은 일반적으로 Fig. 9처럼 구성할 수 있는데 [3], C1은 가공선로의 정전용량 커패시터, C2는 변압기 주변의 커패시터, L1은 변압기 코어가 포화되기 전의 인덕턴스, L2는 코어 포화 후의 인덕턴스이다.
고압용 C1이 대부분 저압용 C2에 비해서 작기 때문에, 차단기가 (t=0) 개방되더라도 C2에는 더 작은 전압이 걸리게 된다. 그런데, 피뢰기가
소손된 것은 모종의 이유로 C2에 과전압이나, 과전류가 유도된 것이라고 밖에 볼 수 없다.
그림 9. 연천 SSP 철공진 모델링
Fig. 9. Modelling of Ferroresonacne at the Yeoncheon SSP
2.2.2 변압기 코어 공진 원인
신조 차량이 투입된 이후로 연천구분소의 피뢰기가 소손됨에 따라, 신조 차량에서 발생한 고조파가 그 원인일 수 있다는 의견이 초기에 제시되었다. 그러나,
PWM 방식의 신조 차량은 13펄스로 운용되기 때문에 2×13±1 = 25차 또는 27차 고조파를 가장 큰 고조파로 발생시키므로, 변압기 코어 공진을
일으킨 16차와 17차 고조파와 큰 차이가 있어 공진의 원인이라고 판단하기 어렵다. 25차 고조파가 선로를 지나면서 감쇄가 되면 작아져서 17차에
도달하는 것 역시, 0.73에 이르는 높은 감쇄율 (ζ)은 0.73로 인해 비현실적이다. 이 감쇄율은 단 한번의 주기를 지났을 때 그 진폭을 약 0.001배로
감소시키기에, 25차 고조파가 3초간, 즉 25×60×3=4500회 진동할 동안에 과전압을 일으킬 확률은 0에 가깝다.
그런데, 회생제동 등으로 차량 내의 주변압기에서 변압기 코어 공진이 일어나고, 그 코어 공진에 의한 과전압이 연천 구분소 변압기의 코어 공진의 원인이
되었을 가능성은 배제할 수 없다. 차량 내와 연천구분소의 변압기 코어 공진 주파수는 16~17차 고조파의 특성을 띠기 때문이다. 이 가능성과 함께
이 논문에서 검토된 것은 페란티 현상으로 이는 무부하인 장거리 송전로에서 선로의 정전용량 때문에 생긴 충전전류로 인해 전압보다 위상이 앞선 선행전류가
흐르고, 이 선행전류와 선로의 자기인덕턴스에 의한 유도기전력으로 인해 수전단(Vr)에서 유도 전압이 발생하여, 수전단(Vr)의 전압이 송전단(Vs)의
전압보다 높아지는 현상이다.
2.3 Ferranti, S.와 Tesla, N.의 이론 고찰
이 고찰은 ‘왜 40km 근처에서 피뢰기가 소손되었을까?’라는 의문에서 시작되었다. 소손의 발생원인이 차량내에서인지 아니면 무부하상태에서 충전된 전기에너지로
인해 발생한 것인지와는 관계없이, 40km의 선로길이에서 특이점이 일어나는 것은 아닐까 하는 의구심과 같다. 현실에서 페란티 현상에 의한 과전압 사례는
10~20% 내외로 알려져 있다 [5]. 그런데, 약 400m에 불과한 호남선 KTX 열차 내 주변압기가 페란티 현상으로 손상되는 사고가 발생하거나[4], 역으로, 경원선 신설 구간(약 44km)보다 한 변전소가 담당하는 길이가 약 47km로 긴 장항선 평택~신창 구간에서는 말단 피뢰기 손상이 관측되지는
않았다. 또한, 다른 장거리 송전 구간은 말단이 복선으로 구성되어 있는 사실도 무시할 수 없으며, 유럽에는 70km 이상 되는 구간도 여럿 존재하므로,
단순히 변전소에서 말단 간의 거리가 길다고 전압 증폭이 일어난다고 결론을 짓는 것은 합리적이지 않으므로 특정 길이와 관련된 특이 현상 여부를 고찰할
필요가 있다.
관련하여, Sebastian Z. Ferranti는 말단이 개방된, 즉, 경원선 신설 구간과 같이 단선으로 구성된 경우, 특이한 과전압 현상이 관측됨을
증명한 바 있다. 즉, 선로의 길이(d)가 파장길이 (=c/f)의 1/4, 3/4... 일 때, 선로 말단의 전압은 무한대에 이른다는 것이다. 식
(5)가 그 수식이며, f는 진동수, d는 선로길이, c는 빛의 속도 또는 전파의 속도, VR은 개방된 선로 말단에서의 전압이다.
즉, 가공선이기에 전파의 속도를 빛의 속도 (=c)가 아니라, 구리선에서의 전파속도인 약 2/3×c 라고 계산을 하면, 진동수를 17차 고조파로 가정할
경우, 선로길이가 49km이면 무한대의 값을 갖는다. 경원선의 경우 무한대가 되기 전에 그 직전의 단계에서 과전압이 유도된 것이 아닌가 추정할 수
있다. 개방회로 말단의 페란티 현상은 아래와 같이 유도될 수 있다. Fig. 12는 개방회로 말단을 묘사한 그림이며, VR은 증명하고자 하는 말단 전압이다. 다만, 진공이 아닌 매질에서의 전파속도는 33%에서 67%까지 다양하게
나타나고 있고, 구리선의 경우 광속의 2/3까지 또는 그 이상까지 가능하다는 의견이 있으므로 전파속도의 추정은 가정 사항 임을 말해 둔다 [6].
그림 12. 개방 선로 모델링
Fig. 12. Modeling of open ended line
식 (6)~(9)을 바탕으로 Fig. 12의 모델을 수식으로 설명하면, 식 (10)과 같이 정리되어, 상기 식 (5)와 같이 선로 말단에서의 페란티 현상의 특이 현상이 유도됨을 알 수 있다 [5].
먼저, 페란티 공식 및 테슬라 특허 이론과 철도계통의 공진을 직접적으로 연관시키기에는 철도계통은 말단 단권변압기가 중성점 접지되어 있어서 한계가 있음을
밝혀둔다. 다만, 경원선 피뢰기를 소손한 공진 주파수는 16차 고조파로서 960Hz이고 테슬라의 특허에서 사례로 든 공진 주파수는 925Hz여서 주파수상에서는
다소 유사한 부분이 있다.
이 페란티의 공식과 유사점이 Nicola Tesla의 특허에서도 발견되는데, Figure 13은 Nicola Tesla의 에너지 증폭 및 무선전송 장치에서 상호 공진 관계(Magnetic Coupling)에 있는 두 코일 중 이차 코일의 길이에
대해서 설명한 것으로, 식 (5)와 대동소이한 법칙을 얘기하고 있다. 이차 코일의 길이는 전파한 파장의 길이의 1/4이 되도록 구현을 해야 한다는 것이다.
그림 13. 니콜라 테슬라 특허 1119732 인용
Fig. 13. Cited from Nicola Tesla’s Patent 1119732
법칙이 쓰일 때 에너지 보존 법칙을 뛰어넘는 에너지 증폭 현상이 일어난다고 특허에는 기술되어 있다 [7], [8]. Fig. 13에서 E-A-B-B’-D가 이차 코일이며 C가 일차 코일이다. G는 높은 전압으로 충전된 콘덴서이며, 일차 유도코일 C에 높은 주파수의 교류가 흐르도록
방전하는 변압기를 이용한다. 즉, Fig. 13에서 전파의 파장의 1/4에 해당하는 길이를 갖는 것은 E-A-B-B’-D 전체를 하나의 코일로 간주했을 때의 조건이다. G에서 만들어진 진동수의
전류는 이차 코일에서 같은 진동수를 가진 더 높은 전위의 전류로 유도가 되어서 증폭된 에너지로 귀결이 된다고 Tesla는 설명한다. D는 금속 도넛
모양의 프레임이며, 그 표면은 작은 반 구형 물체인 P로 덮여 있어서, 많은 전하를 충전하도록 구성한다 [7], [8]. Tesla의 특허에는 G에서 생성된 전류의 주파수와 이차 코일에 유도되는 전류의 주파수를 어떻게 동일하게 유지하는지 정확한 설명은 없는데, 테슬라가
고안한 마그네틱 커플링으로 구현한 것으로 추정된다 [9]. Tesla 모델의 이차 코일은 특수 페란티 현상의 개방회로 말단과 그 길이와 전류 운동이 흡사하며, 무한대에 가까운 전력 또는 전압 증폭이 일어난다는
점에서 같은 맥락에 있다.
이번 섹션에서의 검토를 포함하여, 철공진이 선로길이 등 특이사항에 직면했을 때, 말단 피뢰기 소손이 일어날 가능성이있는지 다음 장에서 모델링을 수행하였다.