2.1 CHB 컨버터의 구조

그림 1은 개별 직류 단 전압$V_{dc, x i}$을 가지며, 4개의 스위칭 소자($T_{x i , 1}, T_{x i , 2}, T_{x i , 3}, T_{x i , 4}$)로 구성된 H-Bridge 모듈을 나타내며 각 상$(x=a, b, c)$은 $N$개의 모듈이 직렬로 연결된 구조이다. 이때, $i$번째 ($i=1, 2, 3...N$) 모듈의 변조 신호는 식 (1)과 같이 표현된다.

변조 신호$m_{x, i}$는 교류 측 전압 $v_{x, Hi}$과 직류전압 $V_{dc, x i}$의 비로 나타난다. 이를 단상 페이저 다이어그램으로 나타내면 그림 2와 같다. 이때, $\delta$는 계통 전압$V_{xg}$과 전류 $I_{xg}$간의 위상 차이이며, 교류 변수는 실효값이다.

또한, 인덕터 전압$\omega LI_{xg}$은 계통 전압 대비 매우 작으므로 해석 과정에서 무시하여 위상 각은 0으로 가정되어 각 상의 전력은 식 (2)로 표현된다.

최종적으로 $i$번째 모듈의 전력은 식 (3)으로 표현된다.

이때, 변조지수$m_{x i}$는 각 모듈 출력 전압$V_{i}$와 직류전압 $V_{dc, x, i}$의 비로 정의된다. 모듈의 출력 전력$P_{i}$은 유효 전력$P_{T}$, 전체 변조 전압의 크기$V_{r}$에 의해 식 (4)로 표현된다.

결과적으로 모듈의 변조지수가 해당 모듈의 전력부담 비율과 직류전압 크기로 결정된다. 따라서, 직류전압 크기가 일정하다고 가정하면 $m_{x i}$는 전력의 비율로 나타난다.

그림 1. CHB 멀티레벨 컨버터

Fig. 1. CHB Multilevel Converter

그림 2. a-상 CHB 페어저 다이어 그램

Fig. 2. Phasor Diagram of a-Phase CHB converter.

2.2 SPWM

SPWM 기법은 출력 전압의 기본파에 비례하여 동작하며 이때 변조지수의 범위는 $0\le m_{x, i}\le 1$이다. 이는 선형변조 범위를 의미한다.

이를 통해 3상 CHB 컨버터에서 각 상의 변조 신호는 식 (5)로 표현된다.

여기서, $v_{a, i}^{*}, v_{b, i}^{*}, v_{c, i}^{*}$은 a-, b-, c-상의 지령 신호이다.

각 상 모듈의 변조 신호$m_{a, i}$,$m_{b, i}$,$m_{c, i}$가 다른 크기로 변조되는 상황에서 3상 평형을 유지를 위해 각 상의 변조지수를 상호 제한된다. 따라서, 각 상의 변조지수의 합은 식 (6)로 나타난다.

동일 위상 내에 특정 모듈이 저하되거나 불균형이 발생하면, 다른 모듈이 보상 전력을 제공함으로써 전체 출력 전력이 유지된다.

그림 3. SPWM 기법 적용 3-레벨 CHB 컨버터의 변조지수별 전고조파왜율

Fig. 3. THD versus Modulation Index of a 3-Level CHB Converter under SPWM

그림 4. SPWM 기법의 최대 비활성화 개수 (변조지수가 0.6인 경우): (a)지령 신호, (b) 출력전류 및 (c) a-상 각 모듈 출력 전력

Fig. 4. Maximum number of deactivations in SPWM (modulation index = 0.6): (a) Reference signal, (b) Output current, and (c) Output power of each module in phase a

그림 5. PWM 기법의 최대 비활성화 개수 및 불균형 출력 (변조지수가 0.6인 경우): (a)지령신호, (b) 출력전류 및 (c) a-상 각 모듈 출력 전력

Fig. 5. Maximum number of deactivations in SPWM (modulation index = 0.6):(a) Reference signal, (b) Output current, and (c) Output power of each module in phase a

그림 6. SPWM의 출력전류의 주파수 스펙트럼 : (a) 모듈 전력 균형 및 (b) 불균형

Fig. 6. Frequency spectrum of the output current under SPWM: (a) power balance among modules, and (b) power imbalance

그림 7. 3차 고조파 주입 방법

Fig. 7. Waveform with third-harmonic injection

그림 3은 SPWM 기법 적용 시 3-레벨 CHB 컨버터의 변조지수에 따른 전고조파왜율(THD)를 나타낸 결과이다. 변조지수가 0.1일 때 THD는 15.3%로 가장 높게 나타나며, 변조지수가 1.0에 도달하면 2.3%로 급격히 감소한다. 이는 SPWM 기법이 충분한 크기에서 변조되어야 정현파에 가까운 전압을 형성함을 확인한다.

그림 4는 SPWM 기법에서 최대 비활성화 모듈 수를 분석한 결과이다. 초기 변조지수는 0.6으로 균일하게 나타나고 각 모듈은 1630W의 전력을 출력한다. 0.05초 시점에서 3개 모듈이 비활성화되어 나머지 모듈의 변조지수는 이를 보상하기 위해 0.9로 증가하고 2445W의 전력을 부담하게 된다. 한 주기 경과 후 1개 모듈이 추가로 비활성화되어 남은 모듈의 변조지수는 1.08로 증가하여 과변조 영역에 진입하며 출력전류의 왜곡이 발생한다. 이 과정에서 출력전류의 THD는 정상 상태에서 0.13%로 나타나며, 3개 모듈 비활성화 시에 각 위상은 0.39%와 0.24%로 나타난다. 4개 모듈이 비활성화되면 0.948%와 0.557%로 증가한다.

그림 5는 SPWM 기법에서 최대 비활성화 모듈 수 조건에서 특정 모듈을 최대 변조지수로 조정했을 때의 출력 특성을 보여준다. 0.05초 시점에서 3개의 모듈이 비활성화되면 나머지 모듈 중 5개는 변조지수가 1.0으로 증가하여 2720W를 출력하고, 나머지 1개 모듈은 부족분을 보상하기 위해 변조지수 0.4에서 1080W를 출력한다. 조정 과정에서 출력전류의 THD는 각각 1.07% 및 0.55%로 나타나 4개 모듈을 비활성화한 경우와 유사한 왜곡을 보인다. 이러한 점은 전체 모듈이 동일한 변조지수일 경우에는 각 모듈의 고조파가 상쇄되어 출력 전압의 왜곡을 억제할 수 있어 모듈 간 주파수가 다를 경우 추가 왜곡이 발생한다.

2.3 THIPWM

SPWM 기법은 기본파 전압이 선형변조영역에서만 형성되어 전압 이용률이 낮다. 이에 따라 지령 신호에 3차 고조파를 주입하여 기본파 전압의 최대치를 선형변조영역 내에 형성함으로써 변조 범위를 확장하고 전압 이용률이 향상된다.

그림 8. THIPWM 기법 적용 3-레벨 CHB 컨버터의 변조지수별 전고조파왜율

Fig. 8. THD versus Modulation Index of a 3-Level CHB Converter under THIPWM

그림 9. THIPWM 기법의 최대 비활성화 개수 및 불균형 출력 (변조지수가 0.6인 경우): (a)지령신호, (b) 출력전류 및 (c) a-상 각 모듈 출력 전력

Fig. 9. Maximum number of deactivations in THIPWM (modulation index = 0.6): (a) Reference signal, (b) Output current, and (c) Output power of each module in phase a

그림 10. THIPWM 기법의 최대 비활성화 개수 (변조지수가 0.6인 경우): (a)지령신호, (b) 출력전류 및 (c) a-상 각 모듈 출력 전력

Fig. 10. Maximum number of deactivations in THIPWM (modulation index = 0.6): (a) Reference signal, (b) Output current, a

그림 11. THIPWM 기법의 출력전류의 주파수 스펙트럼 : (a) 모듈 전력 균형 및 (b) 불균형

Fig. 11. Frequency spectrum of the output current under THIPWM: (a) power balan

여기서, 3차 고조파 보상신호는 식 (8)로 표현된다.

여기서, $k$는 보상계수이다. 3차 고조파를 주입하면 그림 7과 같이 나타나며, 기본파 최대치를 1로 하는 계수는 1/6을 주입하여 변조지수는 1.155까지 확장된다. 보상 신호가 주입되면 변조 신호는 식 (9)로 표현된다.

그림 8은 THIPWM 기법을 적용한 3-레벨 CHB 컨버터의 변조지수에 따른 THD 결과를 보여준다. 변조지수가 0.1일 때 THD는 약 13.3%로 가장 높으며 이는 SPWM 기법보다 낮은 값이다. 그러나 변조지수가 0.3부터는 THD가 더 크게 나타나고 변조지수가 1.155로 도달할 경우 THD는 약 1.7%까지 감소한다.

그림 9는 THIPWM 기법에서 비활성화할 수 있는 모듈 수를 분석한 결과이다. 초기 변조지수는 0.6으로 균일하게 나타나며 각 모듈은 1630W의 전력을 출력한다. 0.05초 시점에서 4개 모듈이 비활성화되고 나머지 모듈의 변조지수는 보상을 위해 1.08로 증가한다. 이때 THIPWM 기법은 1.155의 변조지수를 갖게 되어 약 2934W의 전력을 부담한다. 한 주기 경과 후 1개 모듈이 추가로 비활성화되면 남은 모듈의 변조지수는 1.35로 증가하여 과변조 영역에 진입하며 출력전류의 왜곡이 발생한다. 여기서 4개의 비활성화된 경우, 출력전류 THD는 0.36%와 0.33%로 나타나고 5개의 모듈이 비활성화된 경우 출력전류 THD는 3.68%와 1.74%로 나타난다. 이러한 점은 과변조영역의 사용 범위와 3차 고조파 주입으로 인한 추가 왜곡의 영향으로 나타난다.

그림 10은 THIPWM 기법에서 최대 비활성화 모듈의 수에 따른 출력 특성을 나타낸 결과이다. 그림 7과 같이 선형 변조 영역의 최대값으로 조정하여 실험을 진행한 경우, 특정 모듈의 출력 부족분을 나머지 모듈이 분담하는 동작을 확인할 수 있다. 0.05초 시점에서 4개의 모듈이 비활성화되면 나머지 5개 모듈 중 4개는 변조지수가 1.155로 증가하여 3110W를 출력하고, 나머지 1개 모듈은 부족분을 보상하기 위해 변조지수 0.78에서 2210W를 출력한다. 이러한 조정 과정에서 출력전류의 왜곡률은 각각 1.02%와 0.532%로 나타난다.

그림 12. 불연속 변조 구간 : 60$^{\circ}$DPWM

Fig. 12. Discontinuous modulation Interval : 60$^{\circ}$DPWM

그림 13. DPWM 기법 적용 시 3-레벨 CHB 컨버터의 변조지수 크기에 따른 전고조파왜율

Fig. 13. THD of a Three-Level CHB converter with DPWM depending on the Modulation Index

그림 14. DPWM 기법의 최대 비활성화 개수 (변조지수가 0.6인 경우): (a) 지령신호, (b) 출력전류 및 (c) a상 각 모듈 출력 전력, (d) b상 각 모듈 출력 전력

Fig. 14. Maximum number of deactivations in DPWM (modulation index = 0.6): (a) Reference signal, (b) Output current, and (c) Output power of each module in phase a, (d) Output power of each module in phase b.

그림 15. DPWM의 출력전류의 주파수 스펙트럼 : (a) 모듈 전력 균형 및 (b) 불균형

Fig. 15. Frequency spectrum of the output current under DPWM: (a) power balance among modules, and (b) power imbalance

그림 11는 THIPWM 기법의 모듈 간 균형 및 불균형 조건에 따른 주파수 스펙트럼을 나타낸 결과이다. THIPWM 기법 또한 2차, 4차 그리고 6차 고조파가 생성된다.

2.4 DPWM ^{[7], [16], [17]}

DPWM 기법은 한 주기 내에 120$^{\circ}$의 불연속 구간을 포함하며, 이 구간에서는 스위칭이 이루어지지 않는다. 그림 12는 대표적인 기법인 60$^{\circ}$DPWM 기법을 보여준다. 이 경우 가장 큰 위상 또는 작은 위상에 대해 스위칭을 중단하여, 3차 고조파가 주입되는 효과를 얻어 전압 이용률을 향상한다.

60$^{\circ}$DPWM의 보상 신호는 식 (10)로 나타낸다.

여기서, $v_{\max}$와 $v_{\min}$은 3상 중 최대값과 최소값을 의미하며, 이 위상에서 불연속 구간이 형성된다. 해당 불연속 구간의 변조 범위는 최대 1.155까지 확장된다. 보상신호가 주입되면 변조 신호는 식 (11)과 같이 표현된다.

그림 13은 DPWM 기법을 적용한 3-레벨 CHB 컨버터의 변조지수 크기에 따른 THD 결과를 보여준다. 변조지수가 0.1일 때 THD는 약 13.3%로 가장 높으며 이는 SPWM과 유사한 수준이다. 이후 변조지수가 증가함에 따라 THD는 SPWM 및 THIPWM 기법보다 낮게 나타나고 변조지수가 1.155에서 1.6%까지 감소한다.

그림 14는 60$^{\circ}$DPWM 기법에 비활성화를 분석한 결과이다. 초기 변조지수는 0.6으로 균일하게 유지되며 각 모듈은 약 1630W의 전력을 출력한다. 0.05초 시점에서 4개의 모듈이 비활성화되면 나머지 모듈은 보상하기 위해 a-상 변조지수가 1.08로 증가한다. 그러나 가장 크거나 작은 전압 구간에서 스위칭하지 않는 60$^{\circ}$구간이 존재하며, 이 구간의 위상 공유를 통해 동작된다. 따라서, a-상은 전압 균형을 유지하기 위해 다음과 같은 지령 신호를 출력한다. 이때, a-상은 과변조 되어 각 모듈은 1470W로 감소하고 부족분의 전력은 b-와 c-상으로 보상되어 2030W로 출력하게 된다. 한 주기 후 추가로 모듈이 비활성화되면 불연속 구간이 불균형하게 되어 왜곡이 증가한다. 여기서 4개의 모듈이 비활성화된 경우 출력전류 THD는 0.15%로 나타나지만 5개의 모듈이 비활성화된 경우 출력전류 THD는 1.3%, 0.5%로 나타나지만 5개의 모듈이 비활성화된 경우 THD 19.8% 및 13.67%로 나타난다.

DPWM 기법은 능동 전력제어를 구현할 수 없다. 이는 서로 다른 불연속 구간으로 인해 추가적인 왜곡을 발생시키기 때문에 DPWM 기법에서는 각 상의 모듈이 동일한 변조지수로 동작해야 왜곡 없는 출력을 얻을 수 있다.

그림 15는 DPWM 기법의 최대 비활성화 모듈 수에 따른 주파수 스펙트럼을 나타낸 결과이다. DPWM 기법에서는 2차, 4차 및 6차 고조파가 모두 발생하지만 4차와 6차 고조파의 크기는 매우 작게 나타난다.

3.1 THIPWM ^{[14], [15]}

THIPWM 기법은 ^[14]와 ^[15]에서 제안된 기법으로 모듈 간 전력이 불균형할 경우 3차 고조파 주입을 통해 변조 범위를 1.155로 확장하고 전압 이용률을 향상한다.

이러한 관계는 식 (12)로 나타난다.

또한, 각 모듈의 3차 고조파 성분은 상호 상쇄되어 0이 되며, 이는 식 (13)으로 표현된다.

따라서, ^[14]에서 제안된 3차 고조파를 각 셀의 변조에 활용하더라도 출력 파형에서는 해당 성분이 상쇄되어 품질은 유지하면서 특정 모듈의 전압 이용률이 향상된다. 그러나, 반드시 보상계수를 1/6로 고정할 필요가 없어 ^[15]에서 가변 3차 고조파 주입 기법이 제안되었다.

또한, 변조지수$m_{i}$에 따른 최대치는 식 (14)로 표현된다 ^[15].

여기서 $\max(v_{x, i}^{thi})=1$ 유지해야 최소한의 왜곡으로 출력한다.

그림 16은 균형 운전에서 0.05초 시점에서 THIPWM 동작으로 모듈 1과 2의 과변조 영역인 1.05 및 1.155로 동작하고 모듈3은 선형영역인 0.145로 동작한 결과를 보여준다. 초기 변조지수 0.8로 균일하게 나타나며 각 모듈은 960W로 전력을 출력한다. 0.05초 시점에 모듈 1은 1.05로 증가하여 1220W로 출력하고 모듈 2는 1.155로 1360W로 출력한다. 이 과정에서 출력에 존재하는 모듈 3은 160W로 출력하고 출력전류의 THD는 정상 상태에서 0.5%로 나타나며, THIPWM 동작 시 2.3%로 증가한다.

그림 17은 그림 16과 동일한 조건에서 가변 THIPWM 기법을 적용한 결과를 보여준다. 0.05초 시점에서 모듈 1의 변조지수는 1.05로 증가하고 최소 3차 고조파가 주입된다. 모듈 2는 1.155까지 증가하여 최대 보상계수인 1/6의 3차 고조파가 주입된다. 이 과정에서 모듈 3의 보상 3차 고조파가 주입된다. 여기

그림 16. 단상 THIPWM 기법의 최대 변조 동작 (변조지수가 0.8인 경우): (a)지령 신호, (b) 출력전류 및 (c) 각 모듈 출력 전력

Fig. 16. Maximum modulation of the single-phase THIPWM (modulation index = 0.8): (a) Reference signal, (b) Output current, and (c) Output power of each module

그림 17. 단상 가변 THIPWM 기법의 최대 변조 동작 (변조지수가 0.8인 경우): (a)지령 신호, (b) 출력전류 및 (c) 각 모듈 출력 전력

Fig. 17. Maximum modulation of the single-phase Variable THIPWM (modulation index = 0.8): (a) Reference signal, (b) Output current, and (c) Output power of each module

그림 18. THIPWM 기법의 출력전류의 주파수 스펙트럼

Fig. 18. Frequency spectrum of output current with THIPWM

그림 19. 단상 불연속 변조 기법의 최대 변조 동작 (변조지수가 0.8인 경우): (a)지령 신호, (b) 출력전류 및 (c) 각 모듈 출력 전력

Fig. 19. Maximum modulation of the single-phase DPWM (modulation index = 0.8): (a) Reference signal, (b) Output current, and (c) Output power of each module

그림 20. DPWM의 출력전류의 주파수 스펙트럼

Fig. 20. Frequency spectrum of output current with DPWM

서 출력전류의 THD는 2.1%로 나타나고 기존 기법 대비 0.2%로 감소한다.

그림 18은 두 가지 THIPWM 기법의 출력전류의 주파수 스펙트럼을 나타낸다. 두 기법 모두 스위칭 주파수의 2차와 4차 고조파가 추가로 발생하여 THD가 증가한다. 기존 THIPWM 비교 시 가변 THIWPM 기법은 2차와 4차 고조파가 각각 0.034와 0.002로 더 낮게 나타난다.

3.2 DPWM 기법^[16]-[18]

단상 전력제어에서 DPWM 기법은 단일 모듈의 불연속 구간을 120$^{\circ}$로 한정할 필요가 없으며, 모듈 간 보상을 통해 그 범위를 더 크게 확장하고 감소시킬 수 있다. 이러한 불연속 보상 신호의 범위는 식 (15)로 표현된다.

여기서, $\varphi$는 불연속 구간의 각도이다. 단상의 불연속 보상 신호가 주입된 식은 식 (16)과 같다.

이때, 보상 신호가 주입된 변조 신호$v^{dpwm_{i}}$에 대해 푸리에 급수를 전개하면 다음 식(17)과 같이 나타난다.

여기서, $v^{dpwm_{i}}$는 우함수이므로, 푸리에 급수는 식 (18)로 단순화된다.

여기서, 불연속 보상 신호가 주입된 변조 신호의 최대 기본파 성분을 얻기 위해 식(17)과 (18)을 정리하면 식 (19)로 표현된다.

식 (19)는 불연속 변조 구간의 각도와 과변조 변조 신호의 각도를 정의하고 각도로 표현하면 식 (20)로 나타난다.

여기서, 선형변조영역을 초과하지 않는 조건에서 단일 모듈 간 변조할 수 있는 최대값은 식 (21)과 같이 표현된다.

그림 19은 균형 운전 상태에서 0.05초 시점에서 DPWM 1번과 2번 모듈의 과변조 영역인 1.05 및 1.27로 동작하고 모듈3은 선형영역인 0.145로 동작한 결과를 보여준다. 초기 변조지수 0.8로 균일하게 나타나며 각 모듈은 960W로 전력을 출력한다. 0.05초 시점에서 모듈 1은 1.05로 증가하여 1220W로 출력하고 모듈 2는 1.27로 1520W로 출력한다. 이후 선형변조 영역에 존재하는 모듈 3은 140W로 출력한다. 이러한 과정에서 출력전류의 THD는 정상 상태에서 0.5%로 나타나며, DPWM 동작 시 1.64%로 증가한다.

그림 21. DPWM의 출력전류의 주파수 스펙트럼

Fig. 21. Frequency spectrum of output current with

그림 22. 3상 CHB 컨버터의 모듈 간 균형 동작 시 각 기법의 지령 신호, 출력 전류 및 주파수 스펙트럼: (a) SPWM, (b) THIPWM, (c) DPWM

Fig. 22. Reference signals, output currents, and frequency spectra of the three-phase CHB converter under balanced operation among modules: (a) SPWM, (b) THIPWM, (c) DPWM.

그림 20는 DPWM 기법의 출력전류의 주파수 스펙트럼을 나타낸다. 2차와 4차 고조파는 각각 0.178 및 0.03으로 나타났으며 그림 10의 THIPWM 기법보다 고조파가 더 적게 나타남을 확인할 수 있다.

4.1 3상 CHB 멀티레벨 컨버터 전력제어 실험

그림 22는 각 기법에서 모든 모듈이 균형적으로 변조될 때의 지령 신호, 출력 전류 및 주파수 스펙트럼을 보여준다. 모든 모듈의 변조지수는 0.8로 고정되어 출력전류는 약 3.2A로 일정하게 유지된다. 또한, 주파수 스펙트럼을 보면, 모든 기법의 스위칭 주파수의 6차부터 존재한다. 이때, THD값은 SPWM 기법은 1.3% THIPWM 기법 1.3% 및 DPWM 1.73%로 나타난다. 그림 23는 각 기법의 모듈이 불균형하게 변조될 때의 지령 신호, 출력전류와 주파수 스펙트럼을 보여준다. 이때 전체 평균 변조지수는 0.5로 설정된다. 그림 23 (a)-(c)에서는 모듈 3이 비활성화되고 모듈 1과 2는 0.75로 변조된다. 이러한 불균형 조건에서 주파수 스펙트럼에 2차, 4차, 6차 고조파가 발생된다. 특히, 그림 23(c) DPWM 기법에서는 위상 간 변조지수가 일치하지 않아 과변조 영역에 존재하게 되며 이로 인해 출력전류의 왜곡이 뚜렷하게 나타난다. 이때 a-상과 b-상의 출력 전류의 THD는 SPWM의 경우 2.08% 및 2.46%, THIPWM은 2.08% 및 2.5%, 그리고 DPWM은 20.68%와 25.09%로 나타난다.

또한, 그림 23(d)은 THIPWM 기법을 통해 전압 이용률을 확장할 수 있음을 보여준다. 이 경우 모듈 1은 1.15, 모듈 2는

그림 24. SPWM 기법 적용 시 모듈 간 (a) 균형 조건 및 (b) 불균형 조건에서의 지령 신호, 출력 전류 및 주파수 스펙트럼

Fig. 24. Reference signals, output currents, and frequency spectra of the three-phase CHB converter with SPWM under (a) balanced and (b) unbalanced module conditions

그림 25. THIPWM 및 DPWM 기법 적용 시 모듈 간 불균형 조건에서의 지령 신호, 출력 전류 및 주파수 스펙트럼: (a) 고정 THIPWM, (b) 가변 THIPWM, (c) DPWM, (d) 최대 전압 이용률 DPWM

Fig. 25. Reference signals, output currents, and frequency spectra of the three-phase CHB converter under inter-module unbalanced operation with THIPWM and DPWM: (a) fixed THIPWM, (b) Variable THIPWM, (c) DPWM, and (d) DPWM with maximum voltage utilization

0.35로 변조되고 모듈 3은 비활성화된다. 그림 23(d)의 제시된 출력전류의 주파수 스펙트럼 역시 유사한 경향을 보이며 THD는 각 2.1%와 2.33%로 나타난다.

4.2 단상 CHB 컨버터 전력제어 기법

그림 24는 SPWM 기법에서 모듈 간 균형 조건과 불균형 조건의 지령 신호와 출력 전류 및 주파수 스펙트럼을 보여준다. 그림 24 (a) 0.8로 균형적으로 변조될 때 약 1.7A로 나타나며 이때 주파수 스펙트럼에서 스위칭 주파수의 6차 성분부터 나타난다. 반면 그림 24 (b)에서 모듈 1은 1.0으로 변조, 모듈 2는 0.8 및 모듈 3은 0.6로 변조될 때 2차와 4차 성분이 생성된다. THD값은 균형 조건에서 2.04%, 불균형 조건에서 2.67%로 나타난다.

그림 25는 THIPWM 및 DPWM 기법의 모듈이 불균형하게 변조될 때의 지령 신호, 출력전류와 주파수 스펙트럼을 보여준다. 그림 25 (a)-(c)는 모듈 1은 1.05, 모듈 2가 1.15, 모듈 3은 0.2로 변조될 때의 각 기법 특성을 분석한 결과이다. 그림 25(a)의 THIPWM 기법은 3차 고조파 보상 신호가 1/6으로 고정되어 모듈 1은 1.0, 모듈 2는 0.91, 모듈 3은 0.56으로 나타난다. 반면, 그림 25(b)의 가변 THIPWM 기법은 변조지수에 따라 보상 신호가 조정되며 모듈 1과 2는 1.0, 모듈 3은 0.43으로 나타난다. 이에 따라 출력 전류의 주파수 스펙트럼에서도 2차 및 4차 고조파가 일부 감소함을 확인할 수 있다. 그림 25 (c) DPWM 기법의 경우 2차 고조파가 두 가지 THIPWM 기법 대비 낮게 나타난다. 여기서 출력 전류의 THD는 THIPWM 경우 4.19%, 가변 THIPWM은 3.83%, DPWM 기법은 5.85%로 나타난다.

추가적으로, 그림 25 (d)는 모듈 1이 1.05, 모듈 2가 1.27, 모듈 3이 0.08로 변조될 때의 DPWM 특성을 보여주며, 전압 이용률은 향상된다. 여기서 THD는 3.72%로 나타난다.