2.1 수트리의 유형

지중케이블 내부에 수분이 유입되어 수트리가 발생하여 성장할 수 있다. 수트리가 발생하면 절연체 내부에 도전성 경로가 형성되고, 이는 절연파괴로 이어진다.

수트리 벤티드 트리(Vented tree)와 보우타이 트리(Bow-tie tree) 2가지 유형으로 나뉜다. 벤티드 트리는 절연체의 경계에서 시작되어 케이블의 중심으로 이동하는 형태의 수트리로 연간 100~1,000µm 정도로 매우 느리게 성장하며, 벤티드 트리가 절연 파괴를 발생시키는 데 수년이 소요된다 ^[7]. 그림 2의 (a)는 케이블 내부에서부터 성장하는 벤티드 트리의 예시를 나타낸다.

보우타이 트리는 나비넥타이 형태로 성장하는 수트리다. 절연체 내부 Void에서 시작되며, 2개의 벤티드 트리가 맞붙어 성장한다. 보우타이 트리는 양방향으로 성장하기 때문에 매년 최대 0.5 mm까지 성장한다. 발생 초기 빠르게 성장하지만, 점차 성장속도가 더뎌지며, 벤티드 트리에 비해 절연파괴까지 이어지는 확률이 낮은 편이다 ^[8]. 그림 2의 (b)는 보우타이 트리의 예시이다.

그림 2. 수트리의 유형

Fig. 2. Types of water tree

2.2 수트리 발생 메커니즘

수트리 발생 메커니즘에 관한 연구는 다양하게 진행되어 왔다. R.Ross는 수트리 발생 매커니즘을 전기-기계적 모델과 전기삼투압 모델 등으로 나누어 설명하였다^[9]. 전기-기계적 모델은 수트리의 발생 메커니즘을 미세한 기계적 스트레스로부터 시작된다고 설명하고, 전기삼투압 모델은 수트리 발생 매커니즘을 교류전계에 의해 용매화된 이온들이 절연체 내부로 왕복이동하며 발생하는 현상인 전기삼투압 현상을 통해서 설명한다. 두 모델 모두 수트리 발생 매커니즘은 동일하게 그림 3과 같이 설명할 수 있다.

그림 3의 (a)는 케이블 내부 결함 발생 단계이다. 이 단계는 케이블 제조 공정 중 불순물이나 Void, 돌기 등의 결함이 형성되거나, 운전중 열적, 기계적 전기적 복합 스트레스로 인해 절연체 내부에 결함이 발생한다.

그림 3의 (b)는 그림 3의 (a)에서 발생한 결함 내부로 수분과 이온이 침투하는 단계이다. 케이블이 고습도 환경에서 수분과 이온이 침투한다.

그림 3의 (c)는 케이블에 전도성 경로가 형성하는 단계이다. 전기-기계적 모델에서는 케이블의 전계가 인가되면, XLPE 수분과 이온이 침투한 영역과 침투하지 않은 영역간 유전율의 차이가 발생하고, 경계면에서 전기적 압축 응력인 Maxwell stress가 발생한다 ^[10]. 내부에 침투한 수분과 이온은 응력으로 인해 주기적인 왕복운동을 하게되고, 이 이동은 절연체의 분자 사슬에 미세균열이 발생시킨다. 이 현상이 반복되어 전도성 경로가 형성된다고 본다.

전기삼투압 모델에서는 케이블의 전계가 인가될 때, 용해된 이온들이 전계 방향에 따라 주기적으로 왕복이동을 하고, 이 과정에서 양이온과 음이온이 절연체 내부의 미세 공극과 비정질 영역에 침투하여 이온쌍을 형성한다. 그리고 이온쌍을 형성하는 과정에서 국소적인 팽창 압력이 발생하게 되고, 그 과정에서 케이블 내부 전도성 경로가 형성된다고 본다.

이러한 과정이 반복되어 그림 3의 (d)와 같이 케이블의 수트리로 성장한다 ^[11][12].

그림 3. 수트리 생성 매커니즘

Fig. 3. Mechanism of water tree generation

2.3 수트리 진단

VLF tan δ 대표적인 케이블 수트리 진단 방법이다. VLF tan δ는 케이블에 0.1Hz의 저주파 특성을 가진 정현파 교류전압을 인가해 절연체의 유전손실을 측정하는 방법이다. 내부에 수트리가 있으면, 유전손실이 증가해 tan δ가 증가한다 ^[13][14]. VLF tan δ 측정 방법은 IEEE 400.2와 IEC 60502-2에 규정되어 있다.

그림 4는 VLF tan δ의 측정원리를 나타낸다. 정상적인 케이블에서는 tan δ는 위상차가 90°인 정현파 형태를 나타내지만, 수트리가 발생한 케이블은 전류의 위상이 변화하여 위상차가 발생한다. VLF tan δ는 위상차를 통해 케이블 수트리 열화 진행상태를 진단하는 방법이다.

그림 4. VLF tan δ 측정원리

Fig. 4. VLF tan δ measurement principle

2.3.1 수트리 진단기준

M.Baur는 99개 선로에 대해 VLF tan δ 및 내전압 시험 결과를 분석한 상태 판정 기준을 최초로 제안하였다^[15].

2001년 IEEE는 IEEE Std 400-2001을 공표하였다. 해당 표준에서는 케이블의 열화 정도를 평가하기 위해 1.0 U₀와 2.0 U₀의 전압에서 측정한 tan δ의 차이와 2.0 U₀에서 측정된 tan δ의 값을 통해 케이블의 상태를 Good, Aged, Highly-degraded 3단계로 구분하여 평가하였다. U₀는 케이블 도체층과 차폐층 간 상전압이다. 본 논문에서 사용된 U₀는 초기 측정된 케이블인 22.9kV 3상 케이블의 상전압인 13.2kV 이다. 표 2는 IEEE Std. 400-2001에서 제안한 tan δ 열화 진단 기준이다 ^[14].

2013년 개정된 IEEE Std 400.2-2013에서는 측정값의 평균값인 TD(Tangent delta), 측정값 간 차이인 DTD(Difference tangent delta), 측정값의 표준편차인 TDTS(Tangent delta temporal stability) 3개의 측정인자를 통해 케이블의 상태를 측정하는 방안을 제안하였으며, 2024년 개정을 통해 TDTS를 SDev로 DTD를 TU로 용어를 변경하였다 ^[16].

KEPCO에서는 2009년 IEEE 400시리즈를 참조하여 국내 케이블 열화 판정 기준을 수립하였다. 2012년 국내 환경에 맞는 KEPCO 자체 기준을 개발하였다. KEPCO의 기준에서는 TD, DTD, STDEV, Skirt 등의 여러 판정 인자를 통해 케이블의 열화 등급을 A부터 F까지 6단계로 나누어 판정하였다 ^[17]. 표 3는 2012년 개정된 KEPCO에서 자체 개발한 VLF tan δ 열화 진단 판정 기준표이다.

2013년 개정을 통해 TD, DTD, Skirt 3가지 인자 데이터를 통해 산출된 3D matrix의 Index R을 통한 새로운 열화 판정 기준을 도입하였다 ^[18][19]. 그림 5는 2013년 개정된 KEPCO의 Index R의 예시이다.

표 4은 IEEE Std. 400시리즈와 KEPCO의 VLF tan δ의 판정 기준에 사용되는 판정 인자와 그 정의이다.

표 2. IEEE Std. 400-2001 진단 기준

Table 2. IEEE Std. 400-2001 criterion

tan δ at 2U0	Differential of tan δ (tan δ2.0U0 – tan δ1.0U0)	Assess- -ment
< 1.2 × 10-3	< 0.6 × 10-3	Good
> 1.2 × 10-3	> 0.6 × 10-3	Aged
> 2.2 × 10-3	> 1.0 × 10-3	Highly- degraded

TD는 6 – 10회 측정된 탄델타의 평균값으로, 절연체의 평균 유전손실을 의미한다. TD 값이 클수록 절연체의 열화가 많이 진행되었음을 의미한다. DTD는 고전압과 저전압에서의 평균값 차이로, 전계 세기에 따른 유전 손실의 변화량을 나타낸다. DTD 값이 클수록 케이블의 전계 의존성이 큼을 의미한다. TDTS는 측정된 tan δ 값의 표준편차로, TDTS는 동일 전압 조건에서의 측정 시간동안 tan δ의 안정성을 나타낸다. 이 값이 클수록 tan δ의 측정값이 비선형성 추세를 나타내며, 절연체 내부의 불균질성이 있음을 의미한다. DEV는 반복측정된 tan δ값의 편차로, 측정 동안 tan δ가 얼마나 일정하게 유지되는지를 평가하는 지표이다. DEV 값이 클수록 tan δ의 변동 폭이 크다는 의미로, 절연체 내부의 미세한 수분이동이나 전계 불균일이 발생하였을 가능성이 있다 ^[16].

Skirt는 측정된 tan δ 값의 표준편차의 기울기이다. Skirt는 tan δ 값의 시간 안정성을 판단하기 위해 정의된 지표로, 연속 측정된 tan δ 값 중 최대값과 최소값에 근거하여 가상선을 산출하여 계산되는 인자이다 ^[17]. 무효한 데이터와 유효한 데이터를 산술적으로 구분하기 위해 도입된 인자로, 단기간동안 tan δ 상태의 변화량을 나타낸다 ^[20].

판정인자는 크게 전압안정성 인자와 시간안정성 인자로 구분된다. 전압 안정성 인자는 시험전압에 따른 측정값의 변화를 나타내는 인자로, TD, DTD 등이 이에 해당한다. 시간 안정성 인자는 동일한 시험 전압에서 반복 측정된 값의 변화를 확인하기 위한 인자이며, DEV, Skirt, STD가 이에 해당한다 ^[21].

KEPCO에서 제안한 Index R의 경우 여러 인자 조합 중 TD 1.5U₀와 DTD, Skirt 1.5U₀ 값을 사용하여 산출되며 Index R값이 0.751이상인 경우 불량 케이블로 판정하여 케이블의 상태를 판정한다.

TD 1.5U₀, DTD, Skirt 1.5U₀인자 중 하나의 인자산출이 불가능한 경우 열화 등급판정이 어려운 경우가 발생한다 ^[6]. 본 연구에서 사용한 국내 지중 배전 케이블의 VLF tan δ 데이터 중 15%가 Index R의 Skirt 값이 산출되지 않았다.

본 논문에서는 Index R를 산출이 어려운 케이블의 열화등급 판정을 위해 재현성, 결정계수, 노름합 3가지 통계적 방법을 적용하여 케이블의 상태 판정을 위한 인자 조합을 선정하였다.

표 3. KEPCO VLF tan δ 기준

Table 3. KEPCO VLF tan δ criteria

Cable Grade	Voltage Stability (VS)			Time Stability (TS)						Down Grade
	TD 1.0U0	TD 1.5U0	DTD	STD 1.5U0	Skirt 1.5U0	DEV 1.5U0	STD 1.0U0	Skirt 1.0U0	DEV 1.0U0
A	≤1.0	≤1.6	≤0.5
B	≤2.0	≤2.8	≤1.2
C	≤6.0	≤8.7	≤6.0	≥0.2	≥0.5	≥0.5	≥0.1	≥0.3	≥0.3	D
D	≤10.0	≤15.2	≤12.0	≥0.3	≥1.0	≥1.0	≥0.2	≥0.6	≥0.6	E
E	≤27.0	≤50.3	≤60.0	≥1.4	≥4.2	≥4.2	≥0.7	≥2.2	≥2.2	F
F	>27.0	>50.3	>60.0
1st Condition	OR			OR						2nd Condition
	AND

표 4. VLF tan δ 측정 인자

Table 4. VLF tan δ factors

Factor	Meaning
TD	Mean value of tan δ measured 6-10 times
DTD (TU)	Difference in mean tan δ between high and low test voltage (1.5 U0– 0.5 U0)
TDTS (STD, SDev, STDEV)	Standard deviation of tan δ measured 6–10 times
DEV	Deviation of tan δ value measured repeatedly
Skirt	Difference between maximum and minimum measured tan δ values, representing the degree of dispersion caused by noise

그림 5. VLF tan δ Index R 예시

Fig. 5. VLF tan δ Index R Diagram

3.1 재현성

재현성은 기존 판정 등급과 일부 판정인자 조합의 일치도를 평가하는 방법으로 기존 진단 체계와의 호환성 및 해석 용이성을 평가하기 위해 도입하였다. 재현성은 0-1 사이 값으로 산출되며, 기존 판정 등급과 일부 조합을 사용하여 판정한 등급이 일치하면 재현성 값은 1에 커진다. 재현성 판정 결과값이 클수록 해당 인자가 전체 등급 판정 결과에 미치는 영향도가 큼을 의미한다. 식 1은 재현성을 평가하기 위한 방법을 나타낸다. Rp는 재현성, N_match는 일부 판정 인자만을 사용하였을 때, 일치한 등급을 의미한다. N_total는 전체 데이터 수를 의미한다.

3.2 결정계수

결정계수는 데이터 분포의 선형성을 확인하기 위한 지표로, 전체 데이터와 추세선간 적합도를 평가하는 방법이다. 결정계수는 0-1 사이의 값으로 산출된다. 결정계수의 값이 1에 가까울수록 데이터가 선형성을 잘 나타냄을 의미한다. 결정계수는 식 2를 사용하여 산출된다. $y_{i}$는 실제 데이터값, $\hat{y_{i}}$는 전체 데이터의 추세선에서의 예측된 값, $\overline{y}$는 실제 데이터의 평균값, n은 전체 데이터 수를 의미한다.

결정계수는 소수의 이상치에 대해 민감하게 반응한다는 한계가 있다. 이를 보완하고자 데이터의 분산 특성을 고 함께 고려하였다. 본 논문에서는 밀집도와 분산성을 평가하기 위한 지표로 노름합을 사용하였다.

3.3 노름합

노름합은 인자 조합에 따른 데이터의 분산성과 이상치의 영향을 평가하기 위한 지표로, 선택된 두 인자를 각가 x축과 y축으로 배치하여 산출한 선형 회귀선으로부터 각 데이터 점까지의 수직거리를 합산하는 방식으로 계산된다. 2차원 공간에서 인자조합의 선형 추세선이 식 (3)과 같이 정의된다면, 개별 데이터 점 (X_i, Y_i)과 해당 회귀선 사이의 최소 직선 거리는 식 (4)와 같이 계산된다. 전체 데이터에서 계산된 노름의 총합이 노름합이다.

노름합은 데이터 수에 따라 절대값이 달라질 수 있으며, 값의 범위도 특정 구간에 제한되지 않는다. 노름합이 작을수록 데이터가 추세선 주변에 밀집되어 분산성이 낮다는 것을 의미하며, 노름합이 큰 경우 데이터 퍼짐이나 이상치가 존재하여 추세선으로부터 편차가 크게 반영된 것으로 해석될 수 있다.

4.1 재현성 평가결과

그림 6은 전압 안정성 인자와 시간 안정성 인자 9종을 대상으로 재현성 평가를 수행한 결과이다. 재현성의 값이 클수록 해당 인자가 전체 케이블의 열화 정도를 얼마나 대표하는지를 나타낸다.

전압안정성 인자 단일 지표로 평가하였을 때, DTD가 0.87로 가장 높았으며, 시간안정성 인자 단일 지표만을 사용하였을 때는 재현성은 모두 낮았다. 전압안정성 간 조합에서는 DTD와 TD 1.0 U₀ 조합이 0.94로 가장 재현성이 높았으며, 전압안정성 인자와 시간 안정성 인자간 조합 중 가장 재현성이 높은 조합은 DTD와 STD 1.5 U₀를 사용한 조합이 0.9로 가장 재현성이 우수했다.

그림 6. 재현성 평가 결과

Fig. 6. Result of reproducibility

4.2 결정계수 평가결과

그림 7은 전압 안정성 인자와 시간 안정성 인자 9종을 대상으로 결정계수 평가를 수행한 결과이다. 전압안정성 인자와 전압안정성 인자간 조합은 결정계수가 높아 데이터 간 선형 관계가 뚜렷하였다. 시간 안정성 인자간 조합은 결정계수값이 모두 0.1미만으로 데이터 간 선형성이 없었다. 전압 안정성과 시간 안정성 인자간 조합은 0.78이상인 값을 나타내 선형성을 확인했다. DTD와 Skirt 1.5가 0.87로 데이터의 선형성이 가장 우수하였다.

그림 7. 결정계수 평가 결과

Fig. 7. Result of coefficient of determination

4.3 노름합 평가 결과

노름합은 데이터의 분산성을 평가하는 지표로 값이 작을수록 데이터의 밀집도가 높으며, 이상치가 적음을 의미한다. 그러나 특성이 유사한 인자 조합일수록 노름합이 작게 나타나는 경향을 가지므로, 노름합의 값이 작다는 것이 항상 우수한 예측변수 조합을 의미하는 것은 아니다.

그림 8은 전압 안정성 인자와 시간 안정성 인자 9종을 대상으로 노름합 평가를 수행한 결과를 나타낸다.

전압안정성 인자간 조합에서는 TD 1.5 U₀를 포함한 조합에서 적은 노름합을 나타냈으며, TD 1.5 U₀와 TD 1.0 U₀ 조합의 노름합의 값이 377.5로 가장 작았다. 시간 안정성 인자간 조합에서는 DEV 1.5 U₀와 STD 1.5 U₀를 사용한 조합의 노름합이 가장 적어 선형 추세선과 가장 유사한 분포를 나타냈다.

전압 안정성 인자와 시간 안정성 인자 조합에서는 DTD와 Skirt 1.5 U₀ 조합이 가장 912.5로 노름합 값이 가장 작아, 데이터의 분산성이 적은 것으로 확인되었다. Skirt를 사용하지 않은 조합에서는 DTD와 DEV 1.5 U₀ 조합이 노름합이 935로 분산성 측면에서 가장 우수한 조합이었다.

그림 8. 노름합 평가 결과

Fig. 8. Result of sum of norm

4.4 정합성 평가

본 논문에서 Index R을 적용할 수 없는 데이터들에 대해 열화 등급을 추정하기 위해, 다양한 판정 인자 조합에 대해 재현성, 결정계수, 노름합 세 가지 지표를 적용하여 각 조합의 정합성을 평가하였다.

재현성(Rp)은 기존 등급판정과의 일치도를, 결정계수는(R²) 인자간 선형성을, 노름합(norm₂)은 데이터의 분산성과 이상치 영향을 반영하므로, 이들 세지표를 종합하여 최적의 인자 조합을 선정하였다.

세 평가 지표는 값의 범위가 서로 다르게 때문에 비교가 가능하도록 0-1범위로 무차원화 후, 식 (5)와 같이 정합성 평가 지표로 산출하였다.

여기서 Rp_nor, R²_nor, norm_2nor은 각각 재현성, 결정계수, 노름합을 무차원화 한 값이며, 노름합의 경우 작을수록 데이터의 분산성이 우수함을 의미하므로 1-norm의 형태로 변환하여 정합성 값에 반영하였다.

시간 안정성 인자만 사용한 경우, 등급의 재현성이 낮아 등급의 예측이 어려운 문제가 발생하였다. 전압 안정성 인자 2개를 사용한 조합은 재현성이 높아 열화등급 결정에 결정적인 영향을 미치는 주요 요인이 된다. 전압안정성 인자들은 각 인자들 간 상관성이 과도하게 높아 데이터의 과적합이 발생할 수 있는 가능성이 있다 ^[22].

따라서 전압안정성 인자와 시간 안정성 인자를 모두 고려하여 최적의 인자 조합을 산출하였다. 세가지 지표중 재현성과 결정계수는 대체로 유사한 값을 보였으며, 노름합은 인자간 차이에 따라 상대적인 분포 차이가 존재하였다. TD 1.0 U₀와 STD 1.0 U₀ 같은 일부 조합은 결정계수는 높았으나 노름합이 상대적으로 커 이상치의 영향을 크게 받는 경향을 보였으며, 이는 데이터의 선형성은 확보되나 실제 열화등급 판정에 필요한 안정적인 일관성이 부족하다는 것을 시사한다.

세 가지 지표를 종합적으로 고려하여 최적의 인자 조합을 산출하였다. 표 5는 인자 조합별 정합성을 평가한 결과를 나타낸다. Skirt 1.5U₀를 사용한 조합이 정합성 측면에서 가장 우수하였으나, Skirt를 구할 수 없는 경우, DTD-DEV 1.5 U₀ 조합이 0.76으로 케이블 열화 등급 판정에 가장 적합한 조합임을 확인하였으며, Skirt를 산출할 수 없는 경우 DTD-DEV 1.5 U₀를 통해 열화등급 판정할 수 있다. 이를 적용하면 6,000개 VLF tan δ 데이터에 Index-R 산출이 불가능한 케이블의 등급 판정이 모두 가능하였다.

본 논문에서 활용된 약 6,000개의 VLF tan δ 측정 데이터는 지역별, 시기별, 케이블 구조에 따른 편차를 반영하지 않았으며, 통계적으로만 케이블의 상태를 판정하였기 때문에, 실제 환경 적용은 추가 검증이 필요하다는 한계점이 있다.